유한 수학 예제

$(7 u^{2} + 8 u v - 6 v^{2}) (6 u^{2} + 4 u v + 3 v^{2})$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(7 u^{2} + 8 u v - 6 v^{2}) (6 u^{2} + 4 u v + 3 v^{2})$ 를 전개합니다.

$7 u^{2} (6 u^{2}) + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$7 \cdot 6 u^{2} u^{2} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.2

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$u^{2}$ 를 옮깁니다.

$7 \cdot 6 (u^{2} u^{2}) + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7 \cdot 6 u^{2 + 2} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$7 \cdot 6 u^{4} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.3

$7$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$42 u^{4} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.4

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$u$ 를 옮깁니다.

$42 u^{4} + 7 (u \cdot u^{2}) (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.4.2

$u$ 에 $u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$42 u^{4} + 7 (u^{1} u^{2}) (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$42 u^{4} + 7 u^{1 + 2} (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$42 u^{4} + 7 u^{3} (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$42 u^{4} + 7 \cdot 4 u^{3} v + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.6

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 7 \cdot 3 u^{2} v^{2} + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.8

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.9

지수를 더하여 $u$ 에 $u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

$u^{2}$ 를 옮깁니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 (u^{2} u) v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.9.2

$u^{2}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 (u^{2} u^{1}) v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 u^{2 + 1} v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.9.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 u^{3} v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.10

$6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.11

지수를 더하여 $u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

$u$ 를 옮깁니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 (u \cdot u) v (4 v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.11.2

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u^{2} v (4 v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.12

지수를 더하여 $v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.12.1

$v$ 를 옮깁니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u^{2} (v \cdot v) \cdot 4 + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.12.2

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u^{2} v^{2} \cdot 4 + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.13

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.14

지수를 더하여 $v$ 에 $v^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1

$v^{2}$ 를 옮깁니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u (v^{2} v) \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.14.2

$v^{2}$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.2.1

$v$ 를 $1$ 승 합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u (v^{2} v^{1}) \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.14.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u v^{2 + 1} \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.14.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u v^{3} \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.15

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.16

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 6 \cdot 6 v^{2} u^{2} - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.17

$- 6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.18

지수를 더하여 $v^{2}$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.18.1

$v$ 를 옮깁니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 (v \cdot v^{2}) (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.18.2

$v$ 에 $v^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.18.2.1

$v$ 를 $1$ 승 합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 (v^{1} v^{2}) (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.18.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 v^{1 + 2} (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.18.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 v^{3} (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.19

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 \cdot 4 v^{3} u - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.20

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 v^{2} (3 v^{2})$

단계 2.1.21

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 v^{2} v^{2}$

단계 2.1.22

지수를 더하여 $v^{2}$ 에 $v^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.22.1

$v^{2}$ 를 옮깁니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 (v^{2} v^{2})$

단계 2.1.22.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 v^{2 + 2}$

단계 2.1.22.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 v^{4}$

단계 2.1.23

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 18 v^{4}$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 18 v^{4}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

인수가 항 $24 u v^{3}$ 과(와) $- 24 v^{3} u$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 v^{3} u - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 18 v^{4}$

단계 2.2.1.2

$24 v^{3} u$ 에서 $24 v^{3} u$ 을 뺍니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} + 0 - 18 v^{4}$

단계 2.2.1.3

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} - 18 v^{4}$

단계 2.2.2

$28 u^{3} v$ 를 $48 u^{3} v$ 에 더합니다.

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} - 18 v^{4}$

단계 2.2.3

$21 u^{2} v^{2}$ 를 $32 u^{2} v^{2}$ 에 더합니다.

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 53 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} - 18 v^{4}$

단계 3

$53 u^{2} v^{2}$ 에서 $36 v^{2} u^{2}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$v^{2}$ 를 옮깁니다.

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 53 u^{2} v^{2} - 36 u^{2} v^{2} - 18 v^{4}$

단계 3.2

$53 u^{2} v^{2}$ 에서 $36 u^{2} v^{2}$ 을 뺍니다.

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 17 u^{2} v^{2} - 18 v^{4}$