유한 수학 예제

${(x^{- 3} y^{2})}^{4} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{1}{x^{3}} y^{2})}^{4} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

단계 2

$\frac{1}{x^{3}}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

${(\frac{y^{2}}{x^{3}})}^{4} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$\frac{y^{2}}{x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y^{2})}^{4}}{{(x^{3})}^{4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

단계 3.2

${(y^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{2 \cdot 4}}{{(x^{3})}^{4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

단계 3.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{8}}{{(x^{3})}^{4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

단계 3.3

${(x^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{8}}{x^{3 \cdot 4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

단계 3.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{8}}{x^{12}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{8}}{x^{12}} \cdot \frac{1}{{(- 2 x^{3} y^{7})}^{3}}$

단계 5

분수를 통분합니다.

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단계 5.1

조합합니다.

$\frac{y^{8} \cdot 1}{x^{12} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{3}}$

단계 5.2

$y^{8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{8}}{x^{12} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{3}}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 2 x^{3} y^{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{8}}{x^{12} {(- 2 x^{3})}^{3} {(y^{7})}^{3}}$

단계 6.2

$- 2 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{8}}{x^{12} ({(- 2)}^{3} {(x^{3})}^{3}) {(y^{7})}^{3}}$

단계 6.3

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 {(x^{3})}^{3}) {(y^{7})}^{3}}$

단계 6.4

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{3 \cdot 3}) {(y^{7})}^{3}}$

단계 6.4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{9}) {(y^{7})}^{3}}$

단계 6.5

${(y^{7})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{9}) y^{7 \cdot 3}}$

단계 6.5.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{9}) y^{21}}$

$\frac{y^{8}}{x^{12} \cdot - 8 x^{9} y^{21}}$

단계 6.6

지수를 더하여 $x^{12}$ 에 $x^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 6.6.1

$x^{9}$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{8}}{x^{9} x^{12} \cdot - 8 y^{21}}$

단계 6.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{8}}{x^{9 + 12} \cdot - 8 y^{21}}$

단계 6.6.3

$9$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{y^{8}}{x^{21} \cdot - 8 y^{21}}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 7.1

$y^{8}$ 및 $y^{21}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{8} \cdot 1}{x^{21} \cdot - 8 y^{21}}$

단계 7.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.2.1

$x^{21} \cdot - 8 y^{21}$ 에서 $y^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{8} \cdot 1}{y^{8} (x^{21} \cdot - 8 y^{13})}$

단계 7.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{8} \cdot 1}{y^{8} (x^{21} \cdot - 8 y^{13})}$

단계 7.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{21} \cdot - 8 y^{13}}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$x^{21}$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$\frac{1}{- 8 \cdot x^{21} y^{13}}$

단계 7.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{8 x^{21} y^{13}}$