유한 수학 예제

$\frac{x^{2} + 12 x + 20}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 12 x + 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $20$ 이고 합은 $12$ 입니다.

$2, 10$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{{(2 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

단계 2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$6 x^{3} - 9 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$6 x^{3}$ 에서 $3 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x) - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

단계 3.1.2

$- 9 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3)}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

단계 3.1.3

$3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3)$ 에서 $3 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

단계 3.2

$x^{3} + 10 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} x + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

단계 3.2.2

$10 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 10} \cdot (2 x + 3)$

단계 3.2.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot 10$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} (x + 10)} \cdot (2 x + 3)$

단계 3.3

조합합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 10) (3 x^{2} (2 x - 3))}{(2 x + 3) (2 x - 3) (x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

단계 3.4

$2 x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$(2 x + 3) (2 x - 3) x^{2} (x + 10)$ 에서 $2 x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x + 3) ((2 x - 3) x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x + 3) ((2 x - 3) x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2} (x + 10)}$

단계 3.5

$x + 10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2} (x + 10)}$

단계 3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2}}$

단계 3.6

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2}}$

단계 3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (2 x - 3)}{2 x - 3}$

단계 3.7

$2 x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (2 x - 3)}{2 x - 3}$

단계 3.7.2

$(x + 2) \cdot 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x + 2) \cdot 3$

단계 3.8

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot 3 + 2 \cdot 3$

단계 3.9

식을 간단히 합니다.

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단계 3.9.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \cdot x + 2 \cdot 3$

단계 3.9.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x + 6$