유한 수학 예제

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{14} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{\sqrt{3}}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

${\sqrt{3}}^{14}$ 을 $3^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

단계 1.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

단계 1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $14$ 을 묶습니다.

$\frac{3^{\frac{14}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

단계 1.2.1.4

$14$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.4.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

단계 1.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

단계 1.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

단계 1.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3^{\frac{7}{1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

단계 1.2.1.4.2.4

$7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3^{7}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

단계 1.2.2

$3$ 를 $7$ 승 합니다.

$\frac{2187}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

단계 1.3

$2$ 를 $14$ 승 합니다.

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

단계 1.4

$\frac{1}{2}$ 와 $i$ 을 묶습니다.

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{i}{2})}^{14}$

단계 1.5

$\frac{i}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{14}}{2^{14}}$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$i^{14}$ 을 ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$i^{12}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{12} i^{2}}{2^{14}}$

단계 1.6.1.2

$i^{12}$ 을 ${(i^{4})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2187}{16384} - \frac{{(i^{4})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

단계 1.6.2

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

단계 1.6.2.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

단계 1.6.2.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2187}{16384} - \frac{1^{3} i^{2}}{2^{14}}$

단계 1.6.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2187}{16384} - \frac{1 i^{2}}{2^{14}}$

단계 1.6.4

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{2}}{2^{14}}$

단계 1.6.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{2^{14}}$

단계 1.7

$2$ 를 $14$ 승 합니다.

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{16384}$

단계 1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2187}{16384} - - \frac{1}{16384}$

단계 1.9

$- - \frac{1}{16384}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{16384} + 1 (\frac{1}{16384})$

단계 1.9.2

$\frac{1}{16384}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2187}{16384} + \frac{1}{16384}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2187 + 1}{16384}$

단계 2.2

$2187$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2188}{16384}$

단계 2.3

$2188$ 및 $16384$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2188$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (547)}{16384}$

단계 2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$16384$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

단계 2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{547}{4096}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{547}{4096}$

소수 형태:

$0.13354492 \dots$