유한 수학 예제

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

단계 1.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 + 8 + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

단계 1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 + 8 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

단계 2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$9 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

단계 2.2

$9$ 를 $27$ 에 더합니다.

$36 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $36$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$36$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

단계 4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{36 \cdot 4 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$36$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{144 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

단계 5.2

${(n + 1)}^{2}$ 을 $(n + 1) (n + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{144 + n^{2} ((n + 1) (n + 1))}{4}$

단계 5.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(n + 1) (n + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{144 + n^{2} (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{4}$

단계 5.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{4}$

단계 5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

단계 5.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

단계 5.4.1.2

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

단계 5.4.1.3

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{4}$

단계 5.4.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1)}{4}$

단계 5.4.2

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)}{4}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{144 + n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

단계 5.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

지수를 더하여 $n^{2}$ 에 $n^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{144 + n^{2 + 2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

단계 5.6.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{144 + n^{4} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

단계 5.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{4}$

단계 5.6.3

$n^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

단계 5.7

지수를 더하여 $n^{2}$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$n$ 를 옮깁니다.

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{4}$

단계 5.7.2

$n$ 에 $n^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{4}$

단계 5.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{4}$

단계 5.7.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{4}$

단계 5.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 144}{4}$