유한 수학 예제

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} |$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{0.5}{4 + 3 i}$ 의 분자와 분모에 $4 + 3 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

단계 2.2.2

$0.5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

단계 2.2.3

$- 3$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

단계 2.3.2.2

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

단계 2.3.2.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |$

단계 2.3.2.4

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |$

단계 2.3.2.9

$- 12 i$ 를 $12 i$ 에 더합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |$

단계 2.3.2.10

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |$

단계 2.3.3.2

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

단계 2.3.4

$16$ 를 $9$ 에 더합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

단계 3

$0$ 를 더합니다.

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |$

단계 4

$\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0$ 에서 $i$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{2 - 1.5 i}{25}$ 에서 $i$ 를 인수분해합니다.

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |$

단계 4.2

$0$ 을 $- 1 (0)$ 로 바꿔 씁니다.

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |$

단계 4.3

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |$

단계 4.4

$i^{2} \cdot 0$ 에서 $i$ 를 인수분해합니다.

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |$

단계 4.5

$i$ 와 $0$ 을 다시 정렬합니다.

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |$

단계 4.6

$i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)$ 에서 $i$ 를 인수분해합니다.

$| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |$

단계 4.7

$i$ 와 $\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i$ 을 다시 정렬합니다.

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

단계 5

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

단계 6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

단계 7

$0$ 에 $i$ 을 곱합니다.

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}$

단계 8

$\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}$

단계 9

$\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}$

단계 10

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

단계 11

$0$ 를 $\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

단계 12

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$ 을 $\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$

단계 13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}$

단계 13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}$

단계 13.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}$

단계 13.4

$- 1$ 에 $- 1.5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

단계 14

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$625$ 을 $25^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}$

단계 14.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

단계 15

$2 i$ 와 $1.5$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1.5 + 2 i}{25}$