유한 수학 예제

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} - \frac{y - 4}{y - 2}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y^{2} + 6}{y + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y - 4}{y - 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{y - 4}{y - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y - 4}{y - 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y + 5) (y - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5}$ 에 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{y - 4}{y - 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

단계 3.2

$\frac{y - 4}{y - 2}$ 에 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{(y - 4) (y + 5)}{(y - 2) (y + 5)}$

단계 3.3

$(y - 2) (y + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{(y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(y^{2} + 6) (y - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} (y - 2) + 6 (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 6 (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.2.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.2.2

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{y^{3} - 2 \cdot y^{2} + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.2.3

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 + (- y - - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.4

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 + (- y + 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- y + 4) (y + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y (y + 5) + 4 (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y \cdot y - y \cdot 5 + 4 (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y \cdot y - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - (y \cdot y) - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.6.1.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.6.1.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - 5 y + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.6.1.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - 5 y + 4 y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.6.2

$- 5 y$ 를 $4 y$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.7

$- 2 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 6 y - 12 - y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.8

$6 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 5 y - 12 + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

단계 5.9

$- 12$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 5 y + 8}{(y + 5) (y - 2)}$