유한 수학 예제

$\frac{- x^{3} + x}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$- x^{3} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$- x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- x^{2}) + x}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.1.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (- x^{2}) + x^{1}}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.1.1.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- x^{2}) + x \cdot 1}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.1.1.4

$x (- x^{2}) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- x^{2} + 1)}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- x^{2} + 1^{2})}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.1.3

$- x^{2}$ 와 $1^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x (1^{2} - x^{2})}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.2

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}} \sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.3.2

$\sqrt{13 - x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{1} \sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.3.3

$\sqrt{13 - x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{1} {\sqrt{13 - x^{2}}}^{1}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{1 + 1}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.3.6

${\sqrt{13 - x^{2}}}^{2}$ 을 $13 - x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{13 - x^{2}}$ 을(를) ${(13 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{({(13 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{1}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 1.3.6.5

간단히 합니다.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{13 - x^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $12 x \sqrt{13 - x^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{13 - x^{2}}{13 - x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{13 - x^{2}} + \frac{12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})}{13 - x^{2}}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})}{13 - x^{2}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})$ 에서 $x \sqrt{13 - x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}$ 에서 $x \sqrt{13 - x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x)) + 12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})}{13 - x^{2}}$

단계 4.1.2

$12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})$ 에서 $x \sqrt{13 - x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x)) + x \sqrt{13 - x^{2}} (12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

단계 4.1.3

$x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x)) + x \sqrt{13 - x^{2}} (12 (13 - x^{2}))$ 에서 $x \sqrt{13 - x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 (1 - x) + x (1 - x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

단계 4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

단계 4.3.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

단계 4.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

단계 4.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x - x \cdot x + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

단계 4.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x - (x \cdot x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

단계 4.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x - x^{2} + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

단계 4.3.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 + 0 - x^{2} + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

단계 4.3.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 12 \cdot 13 + 12 (- x^{2}))}{13 - x^{2}}$

단계 4.5

$12$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 156 + 12 (- x^{2}))}{13 - x^{2}}$

단계 4.6

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 156 - 12 x^{2})}{13 - x^{2}}$

단계 4.7

$1$ 를 $156$ 에 더합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- x^{2} + 157 - 12 x^{2})}{13 - x^{2}}$

단계 4.8

$- x^{2}$ 에서 $12 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- 13 x^{2} + 157)}{13 - x^{2}}$

단계 5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 13 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- (13 x^{2}) + 157)}{13 - x^{2}}$

단계 5.2

$157$ 을 $- 1 (- 157)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- (13 x^{2}) - 1 (- 157))}{13 - x^{2}}$

단계 5.3

$- (13 x^{2}) - 1 (- 157)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- (13 x^{2} - 157))}{13 - x^{2}}$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- (13 x^{2} - 157)$ 을 $- 1 (13 x^{2} - 157)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- 1 (13 x^{2} - 157))}{13 - x^{2}}$

단계 5.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(x \sqrt{13 - x^{2}}) (13 x^{2} - 157)}{13 - x^{2}}$

단계 5.4.3

$- \frac{(x \sqrt{13 - x^{2}}) (13 x^{2} - 157)}{13 - x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (13 x^{2} - 157)}{13 - x^{2}}$