유한 수학 예제

\frac{x^{2} - 48}{x^{2} + 15 x + 56} - \frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x^{2} - 48}{x^{2} + 15 x + 56} - \frac{x - 8}{x + 8}$

단계 1

AC 방법을 이용하여

x^{2} + 15 x + 56

$x^{2} + 15 x + 56$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이

c

$c$ 이고 합이

b

$b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은

56

$56$ 이고 합은

15

$15$ 입니다.

7, 8

$7, 8$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}$

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로

- \frac{x - 8}{x + 8}

$- \frac{x - 8}{x + 8}$ 을 표현하기 위해

\frac{x + 7}{x + 7}

$\frac{x + 7}{x + 7}$ 을 곱합니다.

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수

1

$1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두

(x + 7) (x + 8)

$(x + 7) (x + 8)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

\frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x - 8}{x + 8}$ 에

\frac{x + 7}{x + 7}

$\frac{x + 7}{x + 7}$ 을 곱합니다.

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 8) (x + 7)}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 8) (x + 7)}$

단계 3.2

(x + 8) (x + 7)

$(x + 8) (x + 7)$ 인수를 다시 정렬합니다.

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

\frac{x^{2} - 48 - (x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - (x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{x^{2} - 48 + (- x - - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 + (- x - - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 5.2

- 1

$- 1$ 에

- 8

$- 8$ 을 곱합니다.

\frac{x^{2} - 48 + (- x + 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 + (- x + 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 5.3

FOIL 계산법을 이용하여

(- x + 8) (x + 7)

$(- x + 8) (x + 7)$ 를 전개합니다.

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단계 5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{x^{2} - 48 - x (x + 7) + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x (x + 7) + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 5.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 5.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1.1

지수를 더하여

x

$x$ 에

x

$x$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1.1.1

x

$x$ 를 옮깁니다.

\frac{x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 5.4.1.1.2

x

$x$ 에

x

$x$ 을 곱합니다.

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 5.4.1.2

7

$7$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 5.4.1.3

8

$8$ 에

7

$7$ 을 곱합니다.

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 5.4.2

- 7 x

$- 7 x$ 를

8 x

$8 x$ 에 더합니다.

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 5.5

x^{2}

$x^{2}$ 에서

x^{2}

$x^{2}$ 을 뺍니다.

\frac{0 - 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{0 - 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 5.6

0

$0$ 에서

48

$48$ 을 뺍니다.

\frac{- 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{- 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 5.7

- 48

$- 48$ 를

56

$56$ 에 더합니다.

\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 6

x + 8

$x + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x + 7}$