유한 수학 예제

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

단계 2

$x^{2} - 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 6 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

단계 2.2

$- 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{x^{2} + 3 x - 54}$

단계 2.3

$x \cdot x + x \cdot - 6$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 6)}{x^{2} + 3 x - 54}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 54$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 54$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 6, 9$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 6)}{(x - 6) (x + 9)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

조합합니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6) (x (x - 6))}{x^{2} ((x - 6) (x + 9))}$

단계 4.2

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6) (x (x - 6))}{x^{2} ((x - 6) (x + 9))}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x (x - 6))}{x^{2} (x + 9)}$

단계 4.3

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

$(x + 6) (x (x - 6))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((x + 6) (x - 6))}{x^{2} (x + 9)}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.2.1

$x^{2} (x + 9)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((x + 6) (x - 6))}{x (x (x + 9))}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x ((x + 6) (x - 6))}{x (x (x + 9))}$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 9)}$