유한 수학 예제

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

단계 1.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

단계 1.3

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

단계 2.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

단계 2.3

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$9 x - 9 y$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$9 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) - 9 y}{5 x + 5 y}$

단계 3.1.2

$- 9 y$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) + 9 (- y)}{5 x + 5 y}$

단계 3.1.3

$9 (x) + 9 (- y)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 x + 5 y}$

단계 3.2

$5 x + 5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 y}$

단계 3.2.2

$5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 (y)}$

단계 3.2.3

$5 (x) + 5 (y)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x + y)}$

단계 3.3

조합합니다.

$\frac{{(x + y)}^{2} (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

단계 3.4

${(x + y)}^{2}$ 및 $x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

${(x + y)}^{2} (9 (x - y))$ 에서 $x + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

${(x - y)}^{2} (5 (x + y))$ 에서 $x + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + y) (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

단계 3.5

$x - y$ 및 ${(x - y)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.1

$(x + y) (9 (x - y))$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

단계 3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

${(x - y)}^{2} \cdot (5)$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

단계 3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

단계 3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + y) \cdot (9)}{(x - y) \cdot 5}$

단계 3.6

다시 정렬합니다.

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단계 3.6.1

$x + y$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{9 \cdot (x + y)}{(x - y) \cdot 5}$

단계 3.6.2

$x - y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{9 (x + y)}{5 (x - y)}$