유한 수학 예제

$\frac{e^{4 t} + 2 e^{3 t} + e^{2 t}}{e^{2 t}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$e^{4 t}$ 을 ${(e^{2 t})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(e^{2 t})}^{2} + 2 e^{3 t} + e^{2 t}}{e^{2 t}}$

단계 1.1.2

$e^{2 t}$ 을 ${(e^{t})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(e^{2 t})}^{2} + 2 e^{3 t} + {(e^{t})}^{2}}{e^{2 t}}$

단계 1.1.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 e^{3 t} = 2 \cdot e^{2 t} \cdot e^{t}$

단계 1.1.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{{(e^{2 t})}^{2} + 2 \cdot e^{2 t} \cdot e^{t} + {(e^{t})}^{2}}{e^{2 t}}$

단계 1.1.5

$a = e^{2 t}$ 이고 $b = e^{t}$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(e^{2 t} + e^{t})}^{2}}{e^{2 t}}$

단계 1.2

$e^{2 t}$ 을 ${(e^{t})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{({(e^{t})}^{2} + e^{t})}^{2}}{e^{2 t}}$

단계 1.3

$u = e^{t}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $e^{t}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(u^{2} + u)}^{2}}{e^{2 t}}$

단계 1.4

$u^{2} + u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(u \cdot u + u)}^{2}}{e^{2 t}}$

단계 1.4.2

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(u \cdot u + u^{1})}^{2}}{e^{2 t}}$

단계 1.4.3

$u^{1}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(u \cdot u + u \cdot 1)}^{2}}{e^{2 t}}$

단계 1.4.4

$u \cdot u + u \cdot 1$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(u (u + 1))}^{2}}{e^{2 t}}$

단계 1.5

$u$ 를 모두 $e^{t}$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(e^{t} (e^{t} + 1))}^{2}}{e^{2 t}}$

단계 1.6

$e^{t} (e^{t} + 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(e^{t})}^{2} {(e^{t} + 1)}^{2}}{e^{2 t}}$

단계 1.7

${(e^{t})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{e^{t \cdot 2} {(e^{t} + 1)}^{2}}{e^{2 t}}$

단계 1.7.2

$t$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{e^{2 t} {(e^{t} + 1)}^{2}}{e^{2 t}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1

$e^{2 t}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{2 t} {(e^{t} + 1)}^{2}}{e^{2 t}}$

단계 2.1.2

${(e^{t} + 1)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(e^{t} + 1)}^{2}$

단계 2.2

${(e^{t} + 1)}^{2}$ 을 $(e^{t} + 1) (e^{t} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(e^{t} + 1) (e^{t} + 1)$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(e^{t} + 1) (e^{t} + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{t} (e^{t} + 1) + 1 (e^{t} + 1)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{t} e^{t} + e^{t} \cdot 1 + 1 (e^{t} + 1)$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{t} e^{t} + e^{t} \cdot 1 + 1 e^{t} + 1 \cdot 1$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

지수를 더하여 $e^{t}$ 에 $e^{t}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{t + t} + e^{t} \cdot 1 + 1 e^{t} + 1 \cdot 1$

단계 4.1.1.2

$t$ 를 $t$ 에 더합니다.

$e^{2 t} + e^{t} \cdot 1 + 1 e^{t} + 1 \cdot 1$

단계 4.1.2

$e^{t}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{2 t} + e^{t} + 1 e^{t} + 1 \cdot 1$

단계 4.1.3

$e^{t}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{2 t} + e^{t} + e^{t} + 1 \cdot 1$

단계 4.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{2 t} + e^{t} + e^{t} + 1$

단계 4.2

$e^{t}$ 를 $e^{t}$ 에 더합니다.

$e^{2 t} + 2 e^{t} + 1$