유한 수학 예제

$\frac{\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y}}{\frac{y^{2} - 14 y + 48}{35 y^{2}}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} - 16 y + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

단계 2.4

$a = y$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$7 y^{2} - 56 y$ 에서 $7 y$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$7 y^{2}$ 에서 $7 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

단계 3.1.2

$- 56 y$ 에서 $7 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) + 7 y (- 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

단계 3.1.3

$7 y (y) + 7 y (- 8)$ 에서 $7 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

단계 3.2

$7 y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$35 y^{2}$ 에서 $7 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8} \cdot \frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$

단계 3.3

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8}$ 에 $\frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y - 8)}^{2} (5 y)}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

단계 3.4

${(y - 8)}^{2}$ 및 $y - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

${(y - 8)}^{2} (5 y)$ 에서 $y - 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

단계 3.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y - 8) (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 14 y + 48$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $48$ 이고 합은 $- 14$ 입니다.

$- 8, - 6$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

단계 5

$y - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 y}{y - 6}$