유한 수학 예제

$\frac{\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)}}{\frac{x^{2} + 4 x + 4}{9 x^{2}}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)} \cdot \frac{9 x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3 x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

$9 x^{2}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)} \cdot \frac{3 x (3 x)}{x^{2} + 4 x + 4}$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)} \cdot \frac{3 x (3 x)}{x^{2} + 4 x + 4}$

단계 2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{x^{2} - 16} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 4 x + 4}$

단계 2.2

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{x^{2} - 16}$ 에 $\frac{3 x}{x^{2} + 4 x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{3} - 2 x^{2} - 8 x) (3 x)}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 8 x) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

단계 3.1.2

$- 2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 8 x) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

단계 3.1.3

$- 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 8) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

단계 3.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

단계 3.1.5

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x^{2} - 2 x - 8) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x ((x - 4) (x + 2)) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

$\frac{x (x - 4) (x + 2) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

단계 3.3

지수를 묶습니다.

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단계 3.3.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

단계 3.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x^{1} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

단계 3.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{1 + 1} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

단계 3.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 4 x + 4)}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)}$

단계 4.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4 x + 2^{2})}$

단계 4.3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 4.3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

단계 4.3.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) {(x + 2)}^{2}}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) {(x + 2)}^{2}}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} (x + 2)) \cdot 3}{(x + 4) {(x + 2)}^{2}}$

단계 5.2

$x + 2$ 및 ${(x + 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$(x^{2} (x + 2)) \cdot 3$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) ((x^{2}) \cdot 3)}{(x + 4) {(x + 2)}^{2}}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.1

$(x + 4) {(x + 2)}^{2}$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) ((x^{2}) \cdot 3)}{(x + 2) ((x + 4) (x + 2))}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) ((x^{2}) \cdot 3)}{(x + 2) ((x + 4) (x + 2))}$

단계 5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2}) \cdot 3}{(x + 4) (x + 2)}$

단계 5.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 x^{2}}{(x + 4) (x + 2)}$