유한 수학 예제

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2} {(8 n^{6} r)}^{- 2}}{{(- 3 n r^{9})}^{- 1} {(2 n^{3} r^{9})}^{3}}$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(8 n^{6} r)}^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2}}{{(- 3 n r^{9})}^{- 1} {(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(- 3 n r^{9})}^{- 1}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2} (- 3 n r^{9})}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 n^{6} r^{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 2.2

$2 n^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{2} {(n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 {(n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 2.4

${(n^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 n^{6 \cdot 2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 2.4.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 n^{12} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 2.5

${(r^{7})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 n^{12} r^{7 \cdot 2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 2.5.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 n^{12} r^{14} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 2.6

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 n^{12} r^{14} n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 2.6.2

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 12 (n^{1} n^{12}) r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 2.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 12 n^{1 + 12} r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 2.6.4

$1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 2.6.5

지수를 더하여 $r^{14}$ 에 $r^{9}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.1

$r^{9}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 12 n^{13} (r^{9} r^{14})}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 2.6.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{9 + 14}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 2.6.5.3

$9$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 n^{3} r^{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

단계 3.2

$8 n^{6} r$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

단계 3.3

$2 n^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{2^{3} {(n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

단계 3.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 {(n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

단계 3.5

${(n^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{3 \cdot 3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

단계 3.5.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

단계 3.6

${(r^{9})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{9 \cdot 3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

단계 3.6.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

단계 3.7

$8 n^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (8^{2} {(n^{6})}^{2}) r^{2}}$

단계 3.8

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 {(n^{6})}^{2}) r^{2}}$

단계 3.9

${(n^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 n^{6 \cdot 2}) r^{2}}$

단계 3.9.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 n^{12}) r^{2}}$

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} \cdot 64 n^{12} r^{2}}$

단계 3.10

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$64$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{9} r^{27} n^{12} r^{2}}$

단계 3.10.2

지수를 더하여 $n^{9}$ 에 $n^{12}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.1

$n^{12}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 (n^{12} n^{9}) r^{27} r^{2}}$

단계 3.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{12 + 9} r^{27} r^{2}}$

단계 3.10.2.3

$12$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{27} r^{2}}$

단계 3.10.3

지수를 더하여 $r^{27}$ 에 $r^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.3.1

$r^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} (r^{2} r^{27})}$

단계 3.10.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{2 + 27}}$

단계 3.10.3.3

$2$ 를 $27$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{29}}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 12$ 및 $512$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 12 n^{13} r^{23}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{512 n^{21} r^{29}}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$512 n^{21} r^{29}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{4 (128 n^{21} r^{29})}$

단계 4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{4 (128 n^{21} r^{29})}$

단계 4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 n^{13} r^{23}}{128 n^{21} r^{29}}$

단계 4.2

$n^{13}$ 및 $n^{21}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 3 n^{13} r^{23}$ 에서 $n^{13}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{128 n^{21} r^{29}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$128 n^{21} r^{29}$ 에서 $n^{13}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{n^{13} (128 n^{8} r^{29})}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{n^{13} (128 n^{8} r^{29})}$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 r^{23}}{128 n^{8} r^{29}}$

단계 4.3

$r^{23}$ 및 $r^{29}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 3 r^{23}$ 에서 $r^{23}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{128 n^{8} r^{29}}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$128 n^{8} r^{29}$ 에서 $r^{23}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{r^{23} (128 n^{8} r^{6})}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{r^{23} (128 n^{8} r^{6})}$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3}{128 n^{8} r^{6}}$

단계 4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{128 n^{8} r^{6}}$