유한 수학 예제

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(1 + i)}^{2}$ 을 $(1 + i) (1 + i)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + i) (1 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.3.1.2

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.3.1.3

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.3.1.4

$i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.3.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.3.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.3.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.3.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.3.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.3.3

$0$ 를 $i$ 에 더합니다.

$\frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.3.4

$i$ 를 $i$ 에 더합니다.

$\frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.4

${(1 - i)}^{2}$ 을 $(1 - i) (1 - i)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - i) (1 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.6.1.2

$- i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.6.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.6.1.4

$- i (- i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.6.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.6.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.6.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.6.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.6.1.4.6

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.6.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 i}{1 - i - i - 1} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.6.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2 i}{0 - i - i} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.6.3

$0$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$\frac{2 i}{- i - i} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.6.4

$- i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$\frac{2 i}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.7

$2$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$2 i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (i)}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

$- 2 i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (i)}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 i}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.8

$i$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{- 1} + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.8.3

$\frac{1}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot 1 + \frac{2}{x + i y}$

단계 1.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + \frac{2}{x + i y}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + i y}{x + i y}$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot \frac{x + i y}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 1$ 와 $\frac{x + i y}{x + i y}$ 을 묶습니다.

$\frac{- (x + i y)}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x - i y + 2}{x + i y}$

단계 5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) - i y + 2}{x + i y}$

단계 5.2

$- i y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) - (i y) + 2}{x + i y}$

단계 5.3

$- (x) - (i y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

단계 5.4

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x + i y) - 1 (- 2)}{x + i y}$

단계 5.5

$- (x + i y) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x + i y - 2)}{x + i y}$

단계 5.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- (x + i y - 2)$ 을 $- 1 (x + i y - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x + i y - 2)}{x + i y}$

단계 5.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + i y - 2}{x + i y}$

단계 6

분수 $\frac{x + i y - 2}{x + i y}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- (\frac{x + i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

단계 7

분수 $\frac{x + i y}{x + i y}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} - \frac{2}{x + i y})$