유한 수학 예제

${(a - 5 b)}^{6}$

단계 1

이항정리 이용

$a^{6} + 6 a^{5} (- 5 b) + 15 a^{4} {(- 5 b)}^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{6} + 6 \cdot - 5 a^{5} b + 15 a^{4} {(- 5 b)}^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.2

$6$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 a^{4} {(- 5 b)}^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.3

$- 5 b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 a^{4} ({(- 5)}^{2} b^{2}) + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 \cdot {(- 5)}^{2} a^{4} b^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.5

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 \cdot 25 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.6

$15$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.7

$- 5 b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} ({(- 5)}^{3} b^{3}) + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 \cdot {(- 5)}^{3} a^{3} b^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.9

$- 5$ 를 $3$ 승 합니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 \cdot - 125 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.10

$20$ 에 $- 125$ 을 곱합니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.11

$- 5 b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} ({(- 5)}^{4} b^{4}) + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 \cdot {(- 5)}^{4} a^{2} b^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.13

$- 5$ 를 $4$ 승 합니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 \cdot 625 a^{2} b^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.14

$15$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.15

$- 5 b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 a ({(- 5)}^{5} b^{5}) + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.16

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 \cdot {(- 5)}^{5} a b^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.17

$- 5$ 를 $5$ 승 합니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 \cdot - 3125 a b^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.18

$6$ 에 $- 3125$ 을 곱합니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} - 18750 a b^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

단계 2.19

$- 5 b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} - 18750 a b^{5} + {(- 5)}^{6} b^{6}$

단계 2.20

$- 5$ 를 $6$ 승 합니다.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} - 18750 a b^{5} + 15625 b^{6}$