유한 수학 예제

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 b^{2}$ 을 ${(2 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 2 b$ 입니다.

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

단계 1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 a}{a - 2 b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 2 b}{a + 2 b}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a}{a - 2 b} \cdot \frac{a + 2 b}{a + 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{a}{a + 2 b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - 2 b}{a - 2 b}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a}{a - 2 b} \cdot \frac{a + 2 b}{a + 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} \cdot \frac{a - 2 b}{a - 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a - 2 b) (a + 2 b)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{5 a}{a - 2 b}$ 에 $\frac{a + 2 b}{a + 2 b}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a - 2 b) (a + 2 b)} - \frac{a}{a + 2 b} \cdot \frac{a - 2 b}{a - 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 4.2

$\frac{a}{a + 2 b}$ 에 $\frac{a - 2 b}{a - 2 b}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a - 2 b) (a + 2 b)} - \frac{a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 4.3

$(a - 2 b) (a + 2 b)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 a (a + 2 b) - a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 a (a + 2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 a \cdot a + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 7.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 (a \cdot a) + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 7.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 7.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot 2 a b - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 7.1.4

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 7.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a \cdot a - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 7.1.6

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.6.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - (a \cdot a) - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 7.1.6.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 7.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} - 1 \cdot - 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 7.1.8

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} + 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 7.2

$5 a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{4 a^{2} + 10 a b + 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 7.3

$10 a b$ 를 $2 a b$ 에 더합니다.

$\frac{4 a^{2} + 12 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 7.4

$12 a b$ 에서 $4 a b$ 을 뺍니다.

$\frac{4 a^{2} + 8 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 8

$4 a^{2} + 8 a b$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1

$4 a^{2}$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 a (a) + 8 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 8.2

$8 a b$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 a (a) + 4 a (2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 8.3

$4 a (a) + 4 a (2 b)$ 에서 $4 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 9

$a + 2 b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 a}{a - 2 b}$