유한 수학 예제

${(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)}^{2} z^{2}$

단계 1

${(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)}^{2}$ 을 $(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) (3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) (3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) z^{2}$

단계 2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) (3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)$ 를 전개합니다.

$(3 z^{3} (3 z^{3}) + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(3 \cdot 3 z^{3} z^{3} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $z^{3}$ 에 $z^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$z^{3}$ 를 옮깁니다.

$(3 \cdot 3 (z^{3} z^{3}) + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(3 \cdot 3 z^{3 + 3} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.2.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$(3 \cdot 3 z^{6} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(9 z^{6} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 z^{3} z^{4} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.5

지수를 더하여 $z^{3}$ 에 $z^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$z^{4}$ 를 옮깁니다.

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 (z^{4} z^{3}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 z^{4 + 3} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.5.3

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 z^{7} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.6

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 z^{4} z^{3} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.9

지수를 더하여 $z^{4}$ 에 $z^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.9.1

$z^{3}$ 를 옮깁니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 (z^{3} z^{4}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 z^{3 + 4} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.9.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 z^{7} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.10

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 z^{4} z^{4} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.12

지수를 더하여 $z^{4}$ 에 $z^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.12.1

$z^{4}$ 를 옮깁니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 (z^{4} z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 z^{4 + 4} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.12.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 z^{8} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.13

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.14

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.15

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.16

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} - 21 z^{4} + 3 \cdot 3) z^{2}$

단계 3.1.17

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} - 21 z^{4} + 9) z^{2}$

단계 3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 21 z^{7}$ 에서 $21 z^{7}$ 을 뺍니다.

$(9 z^{6} - 42 z^{7} + 9 z^{3} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} - 21 z^{4} + 9) z^{2}$

단계 3.2.2

$9 z^{3}$ 를 $9 z^{3}$ 에 더합니다.

$(9 z^{6} - 42 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 18 z^{3} - 21 z^{4} + 9) z^{2}$

단계 3.2.3

$- 21 z^{4}$ 에서 $21 z^{4}$ 을 뺍니다.

$(9 z^{6} - 42 z^{7} + 49 z^{8} - 42 z^{4} + 18 z^{3} + 9) z^{2}$

단계 3.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$9 z^{6} z^{2} - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $z^{6}$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$z^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 (z^{2} z^{6}) - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 z^{2 + 6} - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

단계 4.1.3

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$9 z^{8} - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

단계 4.2

지수를 더하여 $z^{7}$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$z^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 z^{8} - 42 (z^{2} z^{7}) + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

단계 4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 z^{8} - 42 z^{2 + 7} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

단계 4.2.3

$2$ 를 $7$ 에 더합니다.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

단계 4.3

지수를 더하여 $z^{8}$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$z^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 (z^{2} z^{8}) - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

단계 4.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{2 + 8} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

단계 4.3.3

$2$ 를 $8$ 에 더합니다.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

단계 4.4

지수를 더하여 $z^{4}$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$z^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 (z^{2} z^{4}) + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

단계 4.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{2 + 4} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

단계 4.4.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

단계 4.5

지수를 더하여 $z^{3}$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$z^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 (z^{2} z^{3}) + 9 z^{2}$

단계 4.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 z^{2 + 3} + 9 z^{2}$

단계 4.5.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 z^{5} + 9 z^{2}$

단계 5

$9 z^{8}$ 를 옮깁니다.

$- 42 z^{9} + 49 z^{10} + 9 z^{8} - 42 z^{6} + 18 z^{5} + 9 z^{2}$

단계 6

$- 42 z^{9}$ 와 $49 z^{10}$ 을 다시 정렬합니다.

$49 z^{10} - 42 z^{9} + 9 z^{8} - 42 z^{6} + 18 z^{5} + 9 z^{2}$