유한 수학 예제

${(3 a^{2} b)}^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

단계 1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1

$3 a^{2} b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(3 a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

단계 1.2

$3 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

단계 2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 {(a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

단계 3

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 a^{2 \cdot 2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

단계 3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 a^{4} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$- 2 a b^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 a^{4} b^{2} ({(- 2 a)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

단계 4.2

$- 2 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 a^{4} b^{2} ({(- 2)}^{3} a^{3} {(b^{3})}^{3})$

단계 5

지수를 더하여 $a^{4}$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$a^{3}$ 를 옮깁니다.

$9 (a^{3} a^{4}) b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 a^{3 + 4} b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

단계 5.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$9 a^{7} b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

단계 6

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$9 a^{7} b^{2} (- 8 {(b^{3})}^{3})$

단계 7

${(b^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 a^{7} b^{2} (- 8 b^{3 \cdot 3})$

단계 7.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 a^{7} b^{2} (- 8 b^{9})$

단계 8

지수를 더하여 $b^{2}$ 에 $b^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$b^{9}$ 를 옮깁니다.

$9 a^{7} (b^{9} b^{2}) \cdot - 8$

단계 8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 a^{7} b^{9 + 2} \cdot - 8$

단계 8.3

$9$ 를 $2$ 에 더합니다.

$9 a^{7} b^{11} \cdot - 8$

단계 9

$- 8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 72 a^{7} b^{11}$