유한 수학 예제

$\frac{2 d^{2} - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 d^{2} - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2 d^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d^{2}) - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

단계 1.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (- 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

단계 1.1.3

$2 (d^{2}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d^{2} - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (d^{2} - 1^{2})}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = d$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8 d^{2} - 72$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$8 d^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2}) - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

단계 2.1.2

$- 72$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} + 8 \cdot - 9} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

단계 2.1.3

$8 d^{2} + 8 \cdot - 9$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 9)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

단계 2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = d$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$32 d + 96$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$32 d$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d) + 96}{4 d - 4}$

단계 3.1.2

$96$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 32 \cdot 3}{4 d - 4}$

단계 3.1.3

$32 d + 32 \cdot 3$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 d - 4}$

단계 3.2

$4 d - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4 d$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) - 4}$

단계 3.2.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) + 4 (- 1)}$

단계 3.2.3

$4 (d) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

단계 3.3

$2 (d - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 (d + 1) (d - 1)$ 에서 $2 (d - 1)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

단계 3.3.2

$4 (d - 1)$ 에서 $2 (d - 1)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) (2)}$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) \cdot 2}$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2}$

단계 3.4

$8 (d + 3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$32 (d + 3)$ 에서 $8 (d + 3)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) (4)}{2}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) \cdot 4}{2}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d + 1}{d - 3} \cdot \frac{4}{2}$

단계 3.5

$\frac{d + 1}{d - 3}$ 에 $\frac{4}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(d + 1) \cdot 4}{(d - 3) \cdot 2}$

단계 3.6

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$(d + 1) \cdot 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{(d - 3) \cdot 2}$

단계 3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$(d - 3) \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

단계 3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

단계 3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(d + 1) \cdot 2}{d - 3}$

단계 3.7

$d + 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 (d + 1)}{d - 3}$