유한 수학 예제

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{15 (15) (15 + 15 + 1)}{12}}}$

단계 1

$15$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$15 (15) (15 + 15 + 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{12}}}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 (4)}}}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 \cdot 4}}}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$15$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{180 - \frac{15 (30 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

단계 2.2

$30$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{180 - \frac{15 \cdot 31}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

단계 3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$15$ 에 $31$ 을 곱합니다.

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

단계 3.2

$5$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$15$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (30 + 1)}{4}}}$

단계 4.2

$30$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 \cdot 31}{4}}}$

단계 5

$75$ 에 $31$ 을 곱합니다.

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $180$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

단계 6.2

$180$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

단계 6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{180 \cdot 2 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

단계 6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$180$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{360 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

단계 6.4.2

$360$ 에서 $465$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

단계 6.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sqrt{\frac{2325}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}}$

단계 7.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2325$ 을 $5^{2} \cdot 93$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$2325$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{25 (93)}}{\sqrt{4}}}$

단계 7.2.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 93}}{\sqrt{4}}}$

단계 7.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{4}}}$

단계 7.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{2^{2}}}}$

단계 7.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{2}}$

단계 8

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

단계 9

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- \frac{105}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

단계 9.2

$- 105$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

단계 9.3

$5 \sqrt{93}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 (\sqrt{93})}$

단계 9.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot - 21}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

단계 9.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

단계 10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

단계 10.2

수식을 다시 씁니다.

$- 21 \frac{1}{\sqrt{93}}$

단계 11

$- 21$ 와 $\frac{1}{\sqrt{93}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 21}{\sqrt{93}}$

단계 12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{21}{\sqrt{93}}$

단계 13

$\frac{21}{\sqrt{93}}$ 에 $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{21}{\sqrt{93}} \cdot \frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}})$

단계 14

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$\frac{21}{\sqrt{93}}$ 에 $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{\sqrt{93} \sqrt{93}}$

단계 14.2

$\sqrt{93}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} \sqrt{93}}$

단계 14.3

$\sqrt{93}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} {\sqrt{93}}^{1}}$

단계 14.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1 + 1}}$

단계 14.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{2}}$

단계 14.6

${\sqrt{93}}^{2}$ 을 $93$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{93}$ 을(를) $93^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{(93^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 14.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 14.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

단계 14.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

단계 14.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{1}}$

단계 14.6.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93}$

단계 15

$21$ 및 $93$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$21 \sqrt{93}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{93}$

단계 15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$93$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 (31)}$

단계 15.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 \cdot 31}$

단계 15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

소수 형태:

$- 2.17759855 \dots$