유한 수학 예제

$\frac{9 x^{2} + 58 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \div \frac{5 x + 35}{3 x^{3}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} + 58 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot - 35 = - 315$ 이고 합이 $b = 58$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$58 x$ 에서 $58$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x^{2} + 58 (x) - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 2.1.2

$58$ 를 $- 5$ + $63$ 로 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{2} + (- 5 + 63) x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{2} - 5 x + 63 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(9 x^{2} - 5 x) + 63 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (9 x - 5) + 7 (9 x - 5)}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 2.3

최대공약수 $9 x - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$7 x - 35$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x) - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 3.1.2

$- 35$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 x + 7 \cdot - 5} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 3.1.3

$7 x + 7 \cdot - 5$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 3.2

$x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 3.2.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 3.2.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$81 x^{2}$ 을 ${(9 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{{(9 x)}^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 4.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{{(9 x)}^{2} - 5^{2}} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 9 x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{(9 x + 5) (9 x - 5)} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$9 x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$(9 x + 5) (9 x - 5)$ 에서 $9 x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{(9 x - 5) (9 x + 5)} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{(9 x - 5) (9 x + 5)} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 7}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 5.2

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$7 (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 7}{(x - 5) \cdot 7} \cdot \frac{x (x - 5)}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 5.2.2

$x (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 7}{(x - 5) \cdot 7} \cdot \frac{(x - 5) x}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 5.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 7}{(x - 5) \cdot 7} \cdot \frac{(x - 5) x}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 7}{7} \cdot \frac{x}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 5.3

$\frac{x + 7}{7}$ 에 $\frac{x}{9 x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

단계 5.4

$5 x + 35$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.4.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 (x) + 35}$

단계 5.4.2

$35$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 x + 5 \cdot 7}$

단계 5.4.3

$5 x + 5 \cdot 7$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 (x + 7)}$

단계 5.5

조합합니다.

$\frac{(x + 7) x (3 x^{3})}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

단계 6

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(x + 7) (x^{3} x) \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

단계 6.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x + 7) (x^{3} x^{1}) \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x + 7) x^{3 + 1} \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

단계 6.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 7) x^{4} \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

단계 7

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 7) x^{4} \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{4} \cdot 3}{7 (9 x + 5) \cdot (5)}$

단계 8

식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} \cdot 3}{35 (9 x + 5)}$

단계 8.2

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 x^{4}}{35 (9 x + 5)}$