유한 수학 예제

$\frac{8 x}{3 x^{2} + 19 x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ 이고 합이 $b = 19$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1.1

$19 x$ 에서 $19$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 x}{3 x^{2} + 19 (x) + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

단계 1.1.1.2

$19$ 를 $7$ + $12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{8 x}{3 x^{2} + (7 + 12) x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x}{3 x^{2} + 7 x + 12 x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{8 x}{(3 x^{2} + 7 x) + 12 x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{8 x}{x (3 x + 7) + 4 (3 x + 7)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

단계 1.1.3

최대공약수 $3 x + 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ 이고 합이 $b = 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 (x) - 16}$

단계 1.2.1.2

$8$ 를 $- 4$ + $12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + (- 4 + 12) x - 16}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} - 4 x + 12 x - 16}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{(3 x^{2} - 4 x) + 12 x - 16}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{x (3 x - 4) + 4 (3 x - 4)}$

단계 1.2.3

최대공약수 $3 x - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)}$ 에 $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

단계 4.2

$\frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$ 에 $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)} - \frac{4 x (3 x + 7)}{(3 x - 4) (x + 4) (3 x + 7)}$

단계 4.3

$(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)} - \frac{4 x (3 x + 7)}{(3 x - 4) (x + 4) (3 x + 7)}$

단계 4.4

$(3 x - 4) (x + 4) (3 x + 7)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)} - \frac{4 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 x (3 x - 4) - 4 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$8 x (3 x - 4) - 4 x (3 x + 7)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$8 x (3 x - 4)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (2 (3 x - 4)) - 4 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 6.1.2

$- 4 x (3 x + 7)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (2 (3 x - 4)) + 4 x (- (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 6.1.3

$4 x (2 (3 x - 4)) + 4 x (- (3 x + 7))$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (2 (3 x - 4) - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x (2 (3 x) + 2 \cdot - 4 - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 6.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x (6 x + 2 \cdot - 4 - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 6.4

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x (6 x - 8 - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x (6 x - 8 - (3 x) - 1 \cdot 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 6.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x (6 x - 8 - 3 x - 1 \cdot 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 6.7

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x (6 x - 8 - 3 x - 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 6.8

$6 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{4 x (3 x - 8 - 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 6.9

$- 8$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{4 x (3 x - 15)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 6.10

$3 x - 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.10.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (3 (x) - 15)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 6.10.2

$- 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (3 x + 3 \cdot - 5)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 6.10.3

$3 x + 3 \cdot - 5$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (3 (x - 5))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

$\frac{4 x \cdot 3 (x - 5)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

단계 6.11

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x (x - 5)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$