유한 수학 예제

$\frac{7}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{2}{x^{2} - 3 x}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 5, - 3$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x^{2} - 3 x}$

단계 1.2

$x^{2} - 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x \cdot x - 3 x}$

단계 1.2.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

단계 1.2.3

$x \cdot x + x \cdot - 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{(x - 5) (x - 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x - 3)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{x (x - 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 5) (x - 3) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x}{(x - 5) (x - 3) x} + \frac{2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

단계 4.2

$\frac{2}{x (x - 3)}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x}{(x - 5) (x - 3) x} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

단계 4.3

$(x - 5) (x - 3) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{7 x}{x (x - 3) (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 x + 2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x + 2 x + 2 \cdot - 5}{x (x - 3) (x - 5)}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 2 x - 10}{x (x - 3) (x - 5)}$

단계 6.3

$7 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{9 x - 10}{x (x - 3) (x - 5)}$