유한 수학 예제

$\frac{6 - 3 x}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

단계 1

$6 - 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2) - 3 x}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

단계 1.2

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2) + 3 (- x)}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

단계 1.3

$3 (2) + 3 (- x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

단계 2

$6 x + 6 x^{2}$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$6 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1) + 6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

단계 2.2

$6 x^{2}$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1) + 6 x (x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

단계 2.3

$6 x (1) + 6 x (x)$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} - 4}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$- 2 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 (x) - 5}{x^{2} - 4}$

단계 3.1.2

$- 2$ 를 $3$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} + (3 - 5) x - 5}{x^{2} - 4}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5}{x^{2} - 4}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5}{x^{2} - 4}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{3 x (x + 1) - 5 (x + 1)}{x^{2} - 4}$

단계 3.3

최대공약수 $x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{x^{2} - 4}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{3 (2 - x)}{6 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 5

공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$6 x (1 + x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 - x)}{3 (2 x (1 + x))} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (2 - x)}{3 (2 x (1 + x))} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - x}{2 x (1 + x)} \cdot \frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 6

$\frac{2 - x}{2 x (1 + x)}$ 에 $\frac{(x + 1) (3 x - 5)}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 - x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

단계 7

$2 - x$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- 2) - x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

단계 7.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- 2) - (x)) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

단계 7.3

$- 1 (- 2) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 2 + x) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

단계 7.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (x - 2) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

단계 7.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (x - 2) ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) ((x + 2) (x - 2))}$

단계 7.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (1 + x) (x + 2)}$

단계 8

$x + 1$ 및 $1 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 ((x + 1) (3 x - 5))}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (3 x - 5)}{2 x (x + 2)}$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 x - 5}{2 x (x + 2)}$