유한 수학 예제

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- 4 x - 3}{x + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x + 4}{x - 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 5) (x - 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{3 x + 4}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

단계 3.2

$\frac{3 x + 4}{x - 5}$ 에 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(3 x + 4) (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

단계 3.3

$(x - 5) (x + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 x - 3) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 x (x - 5) - 3 (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 5 - 3 (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.2.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x^{2} - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.2.1.2

$- 5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 20 x - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.2.1.3

$- 3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 20 x - 3 x + 15 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.2.2

$20 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 4) (x + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x (x + 5) + 4 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.4.1.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 15 x + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.4.1.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 15 x + 4 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.4.2

$15 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 19 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.5

$- 4 x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} + 17 x + 15 + 19 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.6

$17 x$ 를 $19 x$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} + 36 x + 15 + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.7

$15$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} + 36 x + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) + 36 x + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 6.2

$36 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - (- 36 x) + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 6.3

$- (x^{2}) - (- 36 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 36 x) + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 6.4

$35$ 을 $- 1 (- 35)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x^{2} - 36 x) - 1 (- 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 6.5

$- (x^{2} - 36 x) - 1 (- 35)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 36 x - 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$- (x^{2} - 36 x - 35)$ 을 $- 1 (x^{2} - 36 x - 35)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x^{2} - 36 x - 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} - 36 x - 35}{(x + 5) (x - 5)}$