유한 수학 예제

$\frac{4 a}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{a^{2} - 5 a + 6}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 5 a + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4 a}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 a}{a - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a}{a - 2} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 a}{a - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - 2}{a - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a}{a - 2} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{3 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a - 2) (a - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{4 a}{a - 2}$ 에 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

단계 4.2

$\frac{3 a}{a - 3}$ 에 $\frac{a - 2}{a - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a (a - 2)}{(a - 3) (a - 2)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

단계 4.3

$(a - 3) (a - 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 a (a - 3) - 3 a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 a (a - 3) - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 a \cdot a + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 (a \cdot a) + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 6.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 6.3

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a \cdot a - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 6.5

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 6.5.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 (a \cdot a) - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 6.5.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a^{2} - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 6.6

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a^{2} + 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$4 a^{2}$ 에서 $3 a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2} - 12 a + 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 7.2

$- 12 a$ 를 $6 a$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} - 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 7.3

$- 6 a$ 를 $4 a$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} - 2 a}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 7.4

$a^{2} - 2 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.4.1

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a \cdot a - 2 a}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 7.4.2

$- 2 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 2}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 7.4.3

$a \cdot a + a \cdot - 2$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 7.5

$a - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)}$

단계 7.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a}{a - 3}$