유한 수학 예제

$(z + 2) (z - 3) > 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$z + 2 = 0$

$z - 3 = 0$

단계 2

$z + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$z + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 2 = 0$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$z = - 2$

단계 3

$z - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$z - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z - 3 = 0$

단계 3.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$z = 3$

단계 4

$(z + 2) (z - 3) > 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = - 2, 3$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$z < - 2$

$- 2 < z < 3$

$z > 3$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$z < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$z < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$z = - 4$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $z$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$((- 4) + 2) ((- 4) - 3) > 0$

단계 6.1.3

좌변 $14$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.2

$- 2 < z < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 2 < z < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$z = 0$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $z$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$((0) + 2) ((0) - 3) > 0$

단계 6.2.3

좌변 $- 6$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.3

$z > 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$z > 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$z = 6$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $z$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$((6) + 2) ((6) - 3) > 0$

단계 6.3.3

좌변 $24$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$z < - 2$ 참

$- 2 < z < 3$ 거짓

$z > 3$ 참

$z < - 2$ 참

$- 2 < z < 3$ 거짓

$z > 3$ 참

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$z < - 2$ 또는 $z > 3$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$z < - 2 or z > 3$

구간 표기:

$(- \infty, - 2) \cup (3, \infty)$

단계 9