유한 수학 예제

$x + 2 > \sqrt{10 - x^{2}}$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$\sqrt{10 - x^{2}} < x + 2$

단계 2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{10 - x^{2}}}^{2} < {(x + 2)}^{2}$

단계 3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10 - x^{2}}$ 을(를) ${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(x + 2)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x + 2)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x + 2)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(10 - x^{2})}^{1} < {(x + 2)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$10 - x^{2} < {(x + 2)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$10 - x^{2} < (x + 2) (x + 2)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 - x^{2} < x (x + 2) + 2 (x + 2)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 - x^{2} < x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$10 - x^{2} < x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$10 - x^{2} < x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

단계 3.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$10 - x^{2} < x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

단계 3.3.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 - x^{2} < x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

단계 3.3.1.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$10 - x^{2} < x^{2} + 4 x + 4$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 4 x + 4 > 10 - x^{2}$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

부등식 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$x^{2} + 4 x + 4 + x^{2} > 10$

단계 4.2.2

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 4 x + 4 > 10$

단계 4.3

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$2 x^{2} + 4 x + 4 = 10$

단계 4.4

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 4 x + 4 - 10 = 0$

단계 4.5

$4$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

단계 4.6

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$2 x^{2} + 4 x - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 4 x - 6 = 0$

단계 4.6.1.2

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 6 = 0$

단계 4.6.1.3

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

단계 4.6.1.4

$2 x^{2} + 2 (2 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

단계 4.6.1.5

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

단계 4.6.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 4.6.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((x - 1) (x + 3)) = 0$

단계 4.6.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x - 1) (x + 3) = 0$

단계 4.7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 4.8

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 4.9

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 4.9.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 4.10

$2 (x - 1) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 3$

단계 5

$x + 2 - \sqrt{10 - x^{2}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{10 - x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$10 - x^{2} \geq 0$

단계 5.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

부등식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$- x^{2} \geq - 10$

단계 5.2.2

$- x^{2} \geq - 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- x^{2} \geq - 10$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

단계 5.2.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

단계 5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

$- 10$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq 10$

단계 5.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

단계 5.2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq \sqrt{10}$

단계 5.2.5

$| x | \leq \sqrt{10}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 5.2.5.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \leq \sqrt{10}$

단계 5.2.5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 5.2.5.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \leq \sqrt{10}$

단계 5.2.5.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

단계 5.2.6

$x \leq \sqrt{10}$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

단계 5.2.7

$x < 0$ 일 때 $- x \leq \sqrt{10}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

$- x \leq \sqrt{10}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1.1

$- x \leq \sqrt{10}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 5.2.7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 5.2.7.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

단계 5.2.7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1.3.1

$\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

단계 5.2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ 을 $- \sqrt{10}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \geq - \sqrt{10}$

단계 5.2.7.2

$x \geq - \sqrt{10}$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

단계 5.2.8

해의 합집합을 구합니다.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

단계 5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \sqrt{10}$

$- \sqrt{10} < x < - 3$

$- 3 < x < 1$

$1 < x < \sqrt{10}$

$x > \sqrt{10}$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < - \sqrt{10}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < - \sqrt{10}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$(- 6) + 2 > \sqrt{10 - {(- 6)}^{2}}$

단계 7.1.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.2

$- \sqrt{10} < x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- \sqrt{10} < x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3.08$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3.08$ 로 치환합니다.

$(- 3.08) + 2 > \sqrt{10 - {(- 3.08)}^{2}}$

단계 7.2.3

좌변 $- 1.08$ 이 우변 $0.71665891$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.3

$- 3 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- 3 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$(0) + 2 > \sqrt{10 - {(0)}^{2}}$

단계 7.3.3

좌변 $2$ 이 우변 $3.16227766$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.4

$1 < x < \sqrt{10}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$1 < x < \sqrt{10}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 7.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$(2) + 2 > \sqrt{10 - {(2)}^{2}}$

단계 7.4.3

좌변 $4$ 가 우변 $2.44948974$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.5

$x > \sqrt{10}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$x > \sqrt{10}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 7.5.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$(6) + 2 > \sqrt{10 - {(6)}^{2}}$

단계 7.5.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.6

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \sqrt{10}$ 거짓

$- \sqrt{10} < x < - 3$ 거짓

$- 3 < x < 1$ 거짓

$1 < x < \sqrt{10}$ 참

$x > \sqrt{10}$ 거짓

$x < - \sqrt{10}$ 거짓

$- \sqrt{10} < x < - 3$ 거짓

$- 3 < x < 1$ 거짓

$1 < x < \sqrt{10}$ 참

$x > \sqrt{10}$ 거짓

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$1 < x < \sqrt{10}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$1 < x < \sqrt{10}$

구간 표기:

$(1, \sqrt{10})$

단계 10