유한 수학 예제

$x^{4} (1 - 3 x) (5 x + 2) > 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{4} = 0$

$1 - 3 x = 0$

$5 x + 2 = 0$

단계 2

$x^{4}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{4}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} = 0$

단계 2.2

$x^{4} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

단계 2.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

단계 2.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3

$1 - 3 x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1 - 3 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - 3 x = 0$

단계 3.2

$1 - 3 x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 3 x = - 1$

단계 3.2.2

$- 3 x = - 1$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- 3 x = - 1$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

단계 3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 3}$

단계 3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 4

$5 x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5 x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x + 2 = 0$

단계 4.2

$5 x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$5 x = - 2$

단계 4.2.2

$5 x = - 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$5 x = - 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

단계 4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{5}$

단계 4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{5}$

단계 5

$x^{4} (1 - 3 x) (5 x + 2) > 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{1}{3}, - \frac{2}{5}$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{2}{5}$

$- \frac{2}{5} < x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < - \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < - \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

${(- 3)}^{4} (1 - 3 \cdot - 3) (5 (- 3) + 2) > 0$

단계 7.1.3

좌변 $- 10530$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.2

$- \frac{2}{5} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- \frac{2}{5} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 0.2$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 0.2$ 로 치환합니다.

${(- 0.2)}^{4} (1 - 3 \cdot - 0.2) (5 (- 0.2) + 2) > 0$

단계 7.2.3

좌변 $0.00256$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.3

$0 < x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$0 < x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.17$

단계 7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.17$ 로 치환합니다.

${(0.17)}^{4} (1 - 3 \cdot 0.17) (5 (0.17) + 2) > 0$

단계 7.3.3

좌변 $0.00116637$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.4

$x > \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$x > \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 7.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

${(3)}^{4} (1 - 3 \cdot 3) (5 (3) + 2) > 0$

단계 7.4.3

좌변 $- 11016$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{2}{5}$ 거짓

$- \frac{2}{5} < x < 0$ 참

$0 < x < \frac{1}{3}$ 참

$x > \frac{1}{3}$ 거짓

$x < - \frac{2}{5}$ 거짓

$- \frac{2}{5} < x < 0$ 참

$0 < x < \frac{1}{3}$ 참

$x > \frac{1}{3}$ 거짓

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- \frac{2}{5} < x < 0$ 또는 $0 < x < \frac{1}{3}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- \frac{2}{5} < x < 0 or 0 < x < \frac{1}{3}$

구간 표기:

$(- \frac{2}{5}, 0) \cup (0, \frac{1}{3})$

단계 10