유한 수학 예제

$\frac{3}{5 x} + \frac{1}{6 x} > \frac{2}{3}$

단계 1

$\frac{3}{5 x} + \frac{1}{6 x}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{5 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{5 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6 x} > \frac{2}{3}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{6 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{5 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6 x} \cdot \frac{5}{5} > \frac{2}{3}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $30 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{3}{5 x}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 6}{5 x \cdot 6} + \frac{1}{6 x} \cdot \frac{5}{5} > \frac{2}{3}$

단계 1.3.2

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 6}{30 x} + \frac{1}{6 x} \cdot \frac{5}{5} > \frac{2}{3}$

단계 1.3.3

$\frac{1}{6 x}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 6}{30 x} + \frac{5}{6 x \cdot 5} > \frac{2}{3}$

단계 1.3.4

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 6}{30 x} + \frac{5}{30 x} > \frac{2}{3}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 6 + 5}{30 x} > \frac{2}{3}$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 5}{30 x} > \frac{2}{3}$

단계 1.5.2

$18$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{23}{30 x} > \frac{2}{3}$

단계 2

양변에 $30 x$ 을 곱합니다.

$\frac{23}{30 x} (30 x) = \frac{2}{3} (30 x)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{23}{30 x} (30 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$30 \frac{23}{30 x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

단계 3.1.1.2

$30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.1

$30 x$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$30 \frac{23}{30 (x)} x = \frac{2}{3} (30 x)$

단계 3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$30 \frac{23}{30 x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

단계 3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{23}{x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

단계 3.1.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{23}{x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

단계 3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$23 = \frac{2}{3} (30 x)$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{2}{3} (30 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$30 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$23 = \frac{2}{3} (3 (10 x))$

단계 3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$23 = \frac{2}{3} (3 (10 x))$

단계 3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$23 = 2 (10 x)$

단계 3.2.1.2

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$23 = 20 x$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$20 x = 23$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$20 x = 23$

단계 4.2

$20 x = 23$ 의 각 항을 $20$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$20 x = 23$ 의 각 항을 $20$ 로 나눕니다.

$\frac{20 x}{20} = \frac{23}{20}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 x}{20} = \frac{23}{20}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{23}{20}$

단계 5

$\frac{23}{30 x} - \frac{2}{3}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{23}{30 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$30 x = 0$

단계 5.2

$30 x = 0$ 의 각 항을 $30$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$30 x = 0$ 의 각 항을 $30$ 로 나눕니다.

$\frac{30 x}{30} = \frac{0}{30}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{30 x}{30} = \frac{0}{30}$

단계 5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{30}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$0$ 을 $30$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < \frac{23}{20}$

$x > \frac{23}{20}$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{3}{5 (- 2)} + \frac{1}{6 (- 2)} > \frac{2}{3}$

단계 7.1.3

좌변 $- 0.38\overline{3}$ 이 우변 $0.\overline{6}$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.2

$0 < x < \frac{23}{20}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$0 < x < \frac{23}{20}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$\frac{3}{5 (1)} + \frac{1}{6 (1)} > \frac{2}{3}$

단계 7.2.3

좌변 $0.7\overline{6}$ 가 우변 $0.\overline{6}$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.3

$x > \frac{23}{20}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$x > \frac{23}{20}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{3}{5 (4)} + \frac{1}{6 (4)} > \frac{2}{3}$

단계 7.3.3

좌변 $0.191\overline{6}$ 이 우변 $0.\overline{6}$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{23}{20}$ 참

$x > \frac{23}{20}$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{23}{20}$ 참

$x > \frac{23}{20}$ 거짓

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < \frac{23}{20}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$0 < x < \frac{23}{20}$

구간 표기:

$(0, \frac{23}{20})$

단계 10