유한 수학 예제

∣ ∣ ∣ \frac{1}{8} - x ∣ ∣ ∣ < 3

$| \frac{1}{8} - x | < 3$

단계 1

$| \frac{1}{8} - x | < 3$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$\frac{1}{8} - x \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

부등식의 양변에서

$\frac{1}{8}$ 를 뺍니다.

$- x \geq - \frac{1}{8}$

단계 1.2.2

$- x \geq - \frac{1}{8}$ 의 각 항을

$- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- x \geq - \frac{1}{8}$ 의 각 항을

$- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

단계 1.2.2.2.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x \leq \frac{\frac{1}{8}}{1}$

단계 1.2.2.3.2

$\frac{1}{8}$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{1}{8}$

단계 1.3

$\frac{1}{8} - x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$\frac{1}{8} - x < 3$

단계 1.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$\frac{1}{8} - x < 0$

단계 1.5

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

부등식의 양변에서

$\frac{1}{8}$ 를 뺍니다.

$- x < - \frac{1}{8}$

단계 1.5.2

$- x < - \frac{1}{8}$ 의 각 항을

$- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$- x < - \frac{1}{8}$ 의 각 항을

$- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

단계 1.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

단계 1.5.2.2.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

단계 1.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x > \frac{\frac{1}{8}}{1}$

단계 1.5.2.3.2

$\frac{1}{8}$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{1}{8}$

단계 1.6

$\frac{1}{8} - x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고

$- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (\frac{1}{8} - x) < 3$

단계 1.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - (\frac{1}{8} - x) < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

단계 1.8

$- (\frac{1}{8} - x) < 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} - - x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

단계 1.8.2

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.2.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + 1 x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

단계 1.8.2.2

$x$ 에

$1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

단계 2

$x \leq \frac{1}{8}$ 일 때

$\frac{1}{8} - x < 3$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{8} - x < 3$ 을

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

부등식의 양변에서

$\frac{1}{8}$ 를 뺍니다.

$- x < 3 - \frac{1}{8}$

단계 2.1.1.2

공통 분모를 가지는 분수로

$3$ 을 표현하기 위해

$\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$- x < 3 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

단계 2.1.1.3

$3$ 와

$\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$- x < \frac{3 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}$

단계 2.1.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- x < \frac{3 \cdot 8 - 1}{8}$

단계 2.1.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.5.1

$3$ 에

$8$ 을 곱합니다.

$- x < \frac{24 - 1}{8}$

단계 2.1.1.5.2

$24$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$- x < \frac{23}{8}$

단계 2.1.2

$- x < \frac{23}{8}$ 의 각 항을

$- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- x < \frac{23}{8}$ 의 각 항을

$- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

단계 2.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

단계 2.1.2.2.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

단계 2.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

$\frac{\frac{23}{8}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x > - 1 \cdot \frac{23}{8}$

단계 2.1.2.3.2

$- 1 \cdot \frac{23}{8}$ 을

$- \frac{23}{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x > - \frac{23}{8}$

단계 2.2

$x > - \frac{23}{8}$ 와

$x \leq \frac{1}{8}$ 의 교점을 구합니다.

$- \frac{23}{8} < x \leq \frac{1}{8}$

단계 3

$x > \frac{1}{8}$ 일 때

$- \frac{1}{8} + x < 3$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

부등식 양변에

$\frac{1}{8}$ 를 더합니다.

$x < 3 + \frac{1}{8}$

단계 3.1.2

공통 분모를 가지는 분수로

$3$ 을 표현하기 위해

$\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$x < 3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

단계 3.1.3

$3$ 와

$\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$x < \frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

단계 3.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x < \frac{3 \cdot 8 + 1}{8}$

단계 3.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$3$ 에

$8$ 을 곱합니다.

$x < \frac{24 + 1}{8}$

단계 3.1.5.2

$24$ 를

$1$ 에 더합니다.

$x < \frac{25}{8}$

단계 3.2

$x < \frac{25}{8}$ 와

$x > \frac{1}{8}$ 의 교점을 구합니다.

$\frac{1}{8} < x < \frac{25}{8}$

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

구간 표기:

$(- \frac{23}{8}, \frac{25}{8})$

단계 6