유한 수학 예제

$(x - i) (x + 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - i) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x (x + 1) - i (x + 1)) (x - 2 i) (x + 2 i)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot 1 - i (x + 1)) (x - 2 i) (x + 2 i)$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot 1 - i x - i \cdot 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x \cdot 1 - i x - i \cdot 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

단계 2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x - i x - i \cdot 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

단계 2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x - i x - i) (x - 2 i) (x + 2 i)$

단계 3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + x - i x - i) (x - 2 i)$ 를 전개합니다.

$(x^{2} x + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

단계 4.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

단계 4.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

단계 4.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

단계 4.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i (x \cdot x) - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

단계 4.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

단계 4.1.4

$- i x (- 2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 i x i - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

단계 4.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x (i^{1} i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

단계 4.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x (i^{1} i^{1}) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

단계 4.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x i^{1 + 1} - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

단계 4.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x i^{2} - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

단계 4.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x \cdot - 1 - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

단계 4.1.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

단계 4.1.7

$- i (- 2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 i i) (x + 2 i)$

단계 4.1.7.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 (i^{1} i)) (x + 2 i)$

단계 4.1.7.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 (i^{1} i^{1})) (x + 2 i)$

단계 4.1.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 i^{1 + 1}) (x + 2 i)$

단계 4.1.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 i^{2}) (x + 2 i)$

단계 4.1.8

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 \cdot - 1) (x + 2 i)$

단계 4.1.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x - 2) (x + 2 i)$

단계 4.2

$i$ 를 옮깁니다.

$(x^{3} + x^{2} + x (- 2 i) - 2 \cdot x^{2} i - 1 x^{2} i - 2 x - i x - 2) (x + 2 i)$

단계 4.3

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{3} + x^{2} + x (- 2 i) - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - i x - 2) (x + 2 i)$

단계 4.4

$i$ 를 옮깁니다.

$(x^{3} + x^{2} - 2 \cdot x i - 1 x i - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

단계 4.5

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{3} + x^{2} - 2 x i - x i - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

단계 4.6

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 2 x i$ 에서 $x i$ 을 뺍니다.

$(x^{3} + x^{2} - 3 x i - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

단계 4.6.2

$- 2 x^{2} i$ 에서 $x^{2} i$ 을 뺍니다.

$(x^{3} + x^{2} - 3 x i - 3 x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

단계 5

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{3} + x^{2} - 3 x i - 3 x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$ 를 전개합니다.

$x^{3} x + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} x^{1} + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3 + 1} + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.1.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.2

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{4} + 2 \cdot x^{3} i + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{2} x^{1} + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{2 + 1} + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.3.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.4

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 \cdot x^{2} i - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 (x \cdot x) i - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.6

$- 3 x i (2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x i i - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.6.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x (i^{1} i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.6.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x (i^{1} i^{1}) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x i^{1 + 1} - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x i^{2} - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.7

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x \cdot - 1 - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.8

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.9

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.9.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 (x \cdot x^{2}) i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.9.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.9.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 (x^{1} x^{2}) i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{1 + 2} i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.9.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.10

$- 3 x^{2} i (2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.10.1

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} i i - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.10.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} (i^{1} i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.10.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} (i^{1} i^{1}) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} i^{1 + 1} - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} i^{2} - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.11

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} \cdot - 1 - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.12

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.13

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.13.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.13.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.14

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 2 (2 i)$

단계 6.1.15

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 4 i$

단계 6.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2 x^{3} i$ 에서 $3 x^{3} i$ 을 뺍니다.

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 4 i$

단계 6.2.2

$2 x^{2} i$ 에서 $3 x^{2} i$ 을 뺍니다.

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} - x^{2} i + 6 x + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 4 i$

단계 6.2.3

$6 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} - x^{2} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i + 4 x - 4 i$

단계 6.2.4

$6 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} - x^{2} i + 4 x^{2} - 4 x i + 4 x - 4 i$