유한 수학 예제

$(\frac{1}{6} x + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

단계 1

분수를 통분합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

단계 1.2

$\frac{5}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x}{6} (\frac{5 x}{6} - 1) + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1.1

$\frac{x}{6}$ 에 $\frac{5 x}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (5 x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

단계 3.1.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 (x^{1} x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

단계 3.1.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 (x^{1} x^{1})}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

단계 3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 x^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

단계 3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

단계 3.1.1.6

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

단계 3.1.2

$\frac{x}{6}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x \cdot - 1}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

단계 3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- 1 \cdot x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

단계 3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

단계 3.1.5

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

단계 3.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x + 6 \cdot - 1$

단계 3.1.6

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x - 6$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $5 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x \cdot \frac{6}{6} - 6$

단계 3.3

$5 x$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + \frac{5 x \cdot 6}{6} - 6$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} - 6$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} \cdot \frac{6}{6} - 6$

단계 3.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $36$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.6.1

$\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{6 \cdot 6} - 6$

단계 3.6.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 x^{2} + (- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

단계 3.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36} - 6$

단계 3.9

공통분모를 사용하여 $\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36}$ 와 $- 6$ 을 하나로 묶습니다.

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단계 3.9.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6$

단계 3.9.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6$ 을 표현하기 위해 $\frac{36}{36}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6 \cdot \frac{36}{36}$

단계 3.9.3

$- 6$ 와 $\frac{36}{36}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} + \frac{- 6 \cdot 36}{36}$

단계 3.9.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x) - 6 \cdot 36}{36}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 30 x) - 6 \cdot 36}{36}$

단계 4.2

$- x$ 를 $30 x$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{2} + 6 (29 x) - 6 \cdot 36}{36}$

단계 4.3

$29$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 6 \cdot 36}{36}$

단계 4.4

$- 6$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 216}{36}$

단계 4.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 216 = - 1080$ 이고 합이 $b = 174$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.5.1.1

$174 x$ 에서 $174$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{2} + 174 (x) - 216}{36}$

단계 4.5.1.2

$174$ 를 $- 6$ + $180$ 로 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{2} + (- 6 + 180) x - 216}{36}$

단계 4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 180 x - 216}{36}$

단계 4.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(5 x^{2} - 6 x) + 180 x - 216}{36}$

단계 4.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (5 x - 6) + 36 (5 x - 6)}{36}$

단계 4.5.3

최대공약수 $5 x - 6$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(5 x - 6) (x + 36)}{36}$