유한 수학 예제

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{5}) (\frac{1}{3} x - \frac{1}{2})$

단계 1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{1}{3} x - \frac{1}{2})$

단계 1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x}{3} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1.1

$\frac{x}{3}$ 에 $\frac{x}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.1.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.2

$\frac{x}{3} (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.2.1

$\frac{x}{3}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.3

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.3.1

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{x}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{5 \cdot 3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.3.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

단계 3.1.4

$\frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.4.1

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} - \frac{1}{5 \cdot 2}$

단계 3.1.4.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} - \frac{1}{10}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{15} - \frac{1}{10}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{15}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $30$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.4.1

$\frac{x}{6}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

단계 3.4.2

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

단계 3.4.3

$\frac{x}{15}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{1}{10}$

단계 3.4.4

$15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

단계 3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{2}}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

단계 3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

단계 3.8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $90$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.8.1

$\frac{x^{2}}{9}$ 에 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 10}{9 \cdot 10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

단계 3.8.2

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

단계 3.8.3

$\frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{(- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{30 \cdot 3} - \frac{1}{10}$

단계 3.8.4

$30$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{(- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{90} - \frac{1}{10}$

단계 3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 10 + (- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{90} - \frac{1}{10}$

단계 3.10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- x \cdot 5 + x \cdot 2)}{90} - \frac{1}{10}$

단계 3.11

공통분모를 사용하여 $\frac{10 x^{2} + 3 (- x \cdot 5 + x \cdot 2)}{90}$ 와 $- \frac{1}{10}$ 을 하나로 묶습니다.

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단계 3.11.1

$x$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{1}{10}$

단계 3.11.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{10}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{1}{10} \cdot \frac{9}{9}$

단계 3.11.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $90$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.11.3.1

$\frac{1}{10}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{9}{10 \cdot 9}$

단계 3.11.3.2

$10$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{9}{90}$

단계 3.11.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x) - 9}{90}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 5 x + 2 x) - 9}{90}$

단계 4.2

$- 5 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 3 x) - 9}{90}$

단계 4.3

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x^{2} - 9 x - 9}{90}$

단계 4.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 10 \cdot - 9 = - 90$ 이고 합이 $b = - 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.4.1.1

$- 9 x$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 x^{2} - 9 (x) - 9}{90}$

단계 4.4.1.2

$- 9$ 를 $6$ + $- 15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{10 x^{2} + (6 - 15) x - 9}{90}$

단계 4.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 x^{2} + 6 x - 15 x - 9}{90}$

단계 4.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(10 x^{2} + 6 x) - 15 x - 9}{90}$

단계 4.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x (5 x + 3) - 3 (5 x + 3)}{90}$

단계 4.4.3

최대공약수 $5 x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(5 x + 3) (2 x - 3)}{90}$