유한 수학 예제

$\frac{12 y + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

단계 1

$12 y + 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$12 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 y) + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

단계 1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 y) + 3 (1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

단계 1.3

$3 (4 y) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$4 y^{2} + y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$4 y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y}$

단계 3.1.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y^{1}}$

단계 3.1.3

$y^{1}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y \cdot 1}$

단계 3.1.4

$y (4 y) + y \cdot 1$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

단계 3.2

$4 y + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$3 (4 y + 1)$ 에서 $4 y + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

단계 3.2.2

$y (4 y + 1)$ 에서 $4 y + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y}$

단계 3.3

$\frac{3}{(y + 4) (y - 4)}$ 에 $\frac{4 - y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (4 - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

단계 3.4

$4 - y$ 및 $y - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (- 1 (- 4) - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

단계 3.4.2

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1 (- 4) - (y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

단계 3.4.3

$- 1 (- 4) - (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1 (- 4 + y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

단계 3.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

단계 3.4.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

단계 3.4.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{(y + 4) y}$

단계 4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3}{(y + 4) y}$

단계 5

식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{(y + 4) y}$

단계 5.2

$- \frac{3}{(y + 4) y}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{3}{y (y + 4)}$