유한 수학 예제

$\frac{(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) (x y)}{x + y}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}) x y}{x + y}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{y}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{x}{y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

단계 1.3.2

$\frac{y}{x}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

단계 1.3.3

$y x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

단계 1.5

인수분해된 형태로 $\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.5.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

단계 1.5.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

단계 1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

단계 1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

단계 1.5.5

$y \cdot y$ 을 $y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} x y}{x + y}$

단계 1.5.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y)}{x y} x y}{x + y}$

단계 1.6

지수를 묶습니다.

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단계 1.6.1

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x}{x y} y}{x + y}$

단계 1.6.2

$\frac{(x + y) (x - y) x}{x y}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

단계 1.7

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

단계 1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

단계 1.8

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

단계 1.8.2

$(x + y) (x - y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

단계 1.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + y) (x - y)$ 를 전개합니다.

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단계 1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - y) + y (x - y)}{x + y}$

단계 1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y (x - y)}{x + y}$

단계 1.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)}{x + y}$

단계 1.10

$x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.10.1

인수가 항 $x (- y)$ 과(와) $y x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x - x y + x y + y (- y)}{x + y}$

단계 1.10.2

$- x y$ 를 $x y$ 에 더합니다.

$\frac{x \cdot x + 0 + y (- y)}{x + y}$

단계 1.10.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x \cdot x + y (- y)}{x + y}$

단계 1.11

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.11.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + y (- y)}{x + y}$

단계 1.11.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x + y}$

단계 1.11.3

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 1.11.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} - (y \cdot y)}{x + y}$

단계 1.11.3.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$

단계 1.12

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

단계 2

$x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

단계 2.2

$x - y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x - y$