유한 수학 예제

$(\sqrt{2} + \sqrt{3 i}) (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{2} + \sqrt{3 i}) (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

단계 2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

단계 2.1.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

단계 2.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

단계 2.1.5

$\sqrt{2} (- \sqrt{3 i})$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$2 - \sqrt{2 (3 i)} + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

단계 2.1.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

단계 2.1.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i \cdot 2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

단계 2.1.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

단계 2.1.8

$\sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.8.1

$\sqrt{3 i}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})$

단계 2.1.8.2

$\sqrt{3 i}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})$

단계 2.1.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

단계 2.1.8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {\sqrt{3 i}}^{2}$

단계 2.1.9

${\sqrt{3 i}}^{2}$ 을 $3 i$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 i}$ 을(를) ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.1.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{1}$

단계 2.1.9.5

간단히 합니다.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - (3 i)$

단계 2.1.10

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - 3 i$

단계 2.2

$- \sqrt{6 i}$ 를 $\sqrt{6 i}$ 에 더합니다.

$2 + 0 - 3 i$

단계 2.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 - 3 i$