유한 수학 예제

$x = - 5 x^{2} + 240 x - 2475$

단계 1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 5 x^{2} + 240 x - 2475 = x$

단계 2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- 5 x^{2} + 240 x - 2475 - x = 0$

단계 2.2

$240 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- 5 x^{2} + 239 x - 2475 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 5$ , $b = 239$ , $c = - 2475$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 239 \pm \sqrt{239^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 2475)}}{2 \cdot - 5}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$239$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 239 \pm \sqrt{57121 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2475}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 2475$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 239 \pm \sqrt{57121 + 20 \cdot - 2475}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.1.2.2

$20$ 에 $- 2475$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 239 \pm \sqrt{57121 - 49500}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.1.3

$57121$ 에서 $49500$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 239 \pm \sqrt{7621}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 239 \pm \sqrt{7621}}{- 10}$

단계 5.3

$\frac{- 239 \pm \sqrt{7621}}{- 10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{239 \pm \sqrt{7621}}{10}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{239 + \sqrt{7621}}{10}, \frac{239 - \sqrt{7621}}{10}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{239 + \sqrt{7621}}{10}, \frac{239 - \sqrt{7621}}{10}$

소수 형태:

$x = 32.62983390 \dots, 15.17016609 \dots$