유한 수학 예제

$x - \frac{1}{2 - 3 x} > \frac{2 x - 1}{2} + \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식의 양변에서 $\frac{2 x - 1}{2}$ 를 뺍니다.

$x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} > \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$

단계 1.2

부등식의 양변에서 $\frac{6 x + 1}{3 x - 2}$ 를 뺍니다.

$x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2

$x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (2 - 3 x)}{2 - 3 x} - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (2 - 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot 2 + x (- 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot x + x (- 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot x - 3 x \cdot x - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.3.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x - 3 (x \cdot x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.3.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 3 x^{2} - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.3.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 x - 1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 1}{2} \cdot \frac{2 - 3 x}{2 - 3 x} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 - 3 x) \cdot 2$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{(2 - 3 x) \cdot 2} - \frac{2 x - 1}{2} \cdot \frac{2 - 3 x}{2 - 3 x} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.6.2

$\frac{2 x - 1}{2}$ 에 $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{(2 - 3 x) \cdot 2} - \frac{(2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.6.3

$(2 - 3 x) \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{(2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 x^{2} \cdot 2 + 2 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.2.1

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- (2 x) - - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- 2 x - - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- 2 x + 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x + 1) (2 - 3 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x (2 - 3 x) + 1 (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 3 x) + 1 (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.7.1.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.7.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.7.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.7.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.7.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.7.1.4

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.7.1.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.7.1.6

$- 3 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 2 - 3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.7.2

$- 4 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 7 x + 6 x^{2} + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.8

$- 6 x^{2}$ 를 $6 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{4 x - 2 - 7 x + 0 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.9

$4 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 x - 2 + 0 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.10

$- 3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 x - 2 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.11

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 x + 0}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.1.12

$- 3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

단계 2.9

$3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x) - 2} > 0$

단계 2.10

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x) - 1 (2)} > 0$

단계 2.11

$- (- 3 x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} > 0$

단계 2.12

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} > 0$

단계 2.13

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 2}{- 2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} \cdot \frac{- 2}{- 2} > 0$

단계 2.14

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 (- 3 x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$\frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)}$ 에 $\frac{- 2}{- 2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{(6 x + 1) \cdot - 2}{- (- 3 x + 2) \cdot - 2} > 0$

단계 2.14.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{(6 x + 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

단계 2.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 x - (6 x + 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

단계 2.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 x + (- (6 x) - 1 \cdot 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

단계 2.16.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x + (- 6 x - 1 \cdot 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

단계 2.16.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x + (- 6 x - 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

단계 2.16.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 x - 6 x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

단계 2.16.5

$- 2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x + 12 x - 1 \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

단계 2.16.6

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x + 12 x + 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

단계 2.16.7

$- 3 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$\frac{9 x + 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

단계 2.17

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x) + 2)} > 0$

단계 2.18

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x) - 1 (- 2))} > 0$

단계 2.19

$- (3 x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x - 2))} > 0$

단계 2.20

$- (3 x - 2)$ 을 $- 1 (3 x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 x + 2}{2 (- 1 (3 x - 2))} > 0$

단계 2.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)} > 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$9 x + 2 = 0$

$3 x - 2 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$9 x = - 2$

단계 5

$9 x = - 2$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$9 x = - 2$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{9}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{9}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{9}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{9}$

단계 6

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 x = 2$

단계 7

$3 x = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3 x = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{3}$

단계 8

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - \frac{2}{9}$

$x = \frac{2}{3}$

단계 9

해를 하나로 합합니다.

$x = - \frac{2}{9}, \frac{2}{3}$

단계 10

$- \frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 (3 x - 2) = 0$

단계 10.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$2 (3 x - 2) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

$2 (3 x - 2) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 10.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 10.2.1.2.1.2

$3 x - 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x - 2 = \frac{0}{2}$

단계 10.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$3 x - 2 = 0$

단계 10.2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 x = 2$

단계 10.2.3

$3 x = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

$3 x = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 10.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 10.2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{3}$

단계 10.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

단계 11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{2}{9}$

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

단계 12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x < - \frac{2}{9}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$x < - \frac{2}{9}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$(- 3) - \frac{1}{2 - 3 \cdot - 3} > \frac{2 (- 3) - 1}{2} + \frac{6 (- 3) + 1}{3 (- 3) - 2}$

단계 12.1.3

좌변 $- 3.\overline{09}$ 이 우변 $- 1.9\overline{54}$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 12.2

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$(0) - \frac{1}{2 - 3 \cdot 0} > \frac{2 (0) - 1}{2} + \frac{6 (0) + 1}{3 (0) - 2}$

단계 12.2.3

좌변 $- 0.5$ 가 우변 $- 1$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 12.3

$x > \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$x > \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 12.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$(3) - \frac{1}{2 - 3 \cdot 3} > \frac{2 (3) - 1}{2} + \frac{6 (3) + 1}{3 (3) - 2}$

단계 12.3.3

좌변 $3.\overline{142857}$ 이 우변 $5.2\overline{142857}$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 12.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{2}{9}$ 거짓

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ 참

$x > \frac{2}{3}$ 거짓

$x < - \frac{2}{9}$ 거짓

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ 참

$x > \frac{2}{3}$ 거짓

단계 13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

구간 표기:

$(- \frac{2}{9}, \frac{2}{3})$

단계 15