유한 수학 예제

$\log (x - 2) - \log (2 x + 1) = \log (\frac{1}{x})$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x - 2}{2 x + 1}) = \log (\frac{1}{x})$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$\frac{x - 2}{2 x + 1} = \frac{1}{x}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$(x - 2) x = (2 x + 1) \cdot 1$

단계 3.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(x - 2) x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (x - 2) x = (2 x + 1) \cdot 1$

단계 3.2.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(x - 2) x = (2 x + 1) \cdot 1$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 2 x = (2 x + 1) \cdot 1$

단계 3.2.1.4

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 x = (2 x + 1) \cdot 1$

단계 3.2.2

$2 x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 x = 2 x + 1$

단계 3.2.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 x - 2 x = 1$

단계 3.2.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 x = 1$

단계 3.2.4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

단계 3.2.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.2.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2.7.1.3

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2.7.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

단계 3.2.7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

단계 3.2.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

단계 4

$\log (x - 2) - \log (2 x + 1) = \log (\frac{1}{x})$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 2 + \sqrt{5}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 2 + \sqrt{5}$

소수 형태:

$x = 4.23606797 \dots$