유한 수학 예제

$\log (7 x + 4) - \log (x - 5) = 1$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{1} = \frac{7 x + 4}{x - 5}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$7 x + 4 = 10 (x - 5)$

단계 4

$10 (x - 5)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x + 4 = 10 x + 10 \cdot - 5$

단계 4.2

$10$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$7 x + 4 = 10 x - 50$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에서 $10 x$ 를 뺍니다.

$7 x + 4 - 10 x = - 50$

단계 5.2

$7 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$- 3 x + 4 = - 50$

단계 6

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- 3 x = - 50 - 4$

단계 6.2

$- 50$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 3 x = - 54$

단계 7

$- 3 x = - 54$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 3 x = - 54$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 54}{- 3}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$- 54$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$x = 18$