유한 수학 예제

$8.44 = \frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100}$

단계 1

$\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

단계 2

$3900 x + 1000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3900 x$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$\frac{100 (39 x) + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

단계 2.2

$1000$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$\frac{100 (39 x) + 100 (10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

단계 2.3

$100 (39 x) + 100 (10)$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$3 x^{2} + 100, 1$

단계 3.2

괄호를 제거합니다.

$3 x^{2} + 100, 1$

단계 3.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$3 x^{2} + 100$

단계 4

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ 의 각 항에 $3 x^{2} + 100$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ 의 각 항에 $3 x^{2} + 100$ 을 곱합니다.

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3 x^{2} + 100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$100 (39 x + 10) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$100 (39 x) + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

단계 4.2.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$39$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$3900 x + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

단계 4.2.3.2

$100$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2}) + 8.44 \cdot 100$

단계 4.3.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$3$ 에 $8.44$ 을 곱합니다.

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 8.44 \cdot 100$

단계 4.3.2.2

$8.44$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 844$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $25.32 x^{2}$ 를 뺍니다.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} = 844$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $844$ 를 뺍니다.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} - 844 = 0$

단계 5.3

$1000$ 에서 $844$ 을 뺍니다.

$3900 x - 25.32 x^{2} + 156 = 0$

단계 5.4

$3900 x - 25.32 x^{2} + 156$ 에서 $- 0.12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$3900 x$ 와 $- 25.32 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 25.32 x^{2} + 3900 x + 156 = 0$

단계 5.4.2

$- 25.32 x^{2}$ 에서 $- 0.12$ 를 인수분해합니다.

$- 0.12 (211 x^{2}) + 3900 x + 156 = 0$

단계 5.4.3

$3900 x$ 에서 $- 0.12$ 를 인수분해합니다.

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) + 156 = 0$

단계 5.4.4

$156$ 에서 $- 0.12$ 를 인수분해합니다.

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

단계 5.4.5

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x)$ 에서 $- 0.12$ 를 인수분해합니다.

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

단계 5.4.6

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 (- 1300)$ 에서 $- 0.12$ 를 인수분해합니다.

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$

단계 5.5

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ 의 각 항을 $- 0.12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ 의 각 항을 $- 0.12$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

단계 5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$- 0.12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

단계 5.5.2.1.2

$211 x^{2} - 32500 x - 1300$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = \frac{0}{- 0.12}$

단계 5.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$0$ 을 $- 0.12$ 로 나눕니다.

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = 0$

단계 5.6

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.7

이차함수의 근의 공식에 $a = 211$ , $b = - 32500$ , $c = - 1300$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{32500 \pm \sqrt{{(- 32500)}^{2} - 4 \cdot (211 \cdot - 1300)}}{2 \cdot 211}$

단계 5.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.1

$- 32500$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 4 \cdot 211 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

단계 5.8.1.2

$- 4 \cdot 211 \cdot - 1300$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.2.1

$- 4$ 에 $211$ 을 곱합니다.

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 844 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

단계 5.8.1.2.2

$- 844$ 에 $- 1300$ 을 곱합니다.

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 + 1097200}}{2 \cdot 211}$

단계 5.8.1.3

$1056250000$ 를 $1097200$ 에 더합니다.

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1057347200}}{2 \cdot 211}$

단계 5.8.1.4

$1057347200$ 을 $40^{2} \cdot 660842$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.4.1

$1057347200$ 에서 $1600$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1600 (660842)}}{2 \cdot 211}$

단계 5.8.1.4.2

$1600$ 을 $40^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 660842}}{2 \cdot 211}$

단계 5.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{2 \cdot 211}$

단계 5.8.2

$2$ 에 $211$ 을 곱합니다.

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$

단계 5.8.3

$\frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{16250 \pm 20 \sqrt{660842}}{211}$

단계 5.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

소수 형태:

$x = 154.06842563 \dots, - 0.03998961 \dots$