유한 수학 예제

$5 \ln (8 x) = 20 - 2 \ln (x)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$5 \ln (8 x) + 2 \ln (x) = 20$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 \ln (8 x) + 2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \ln (8 x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(8 x)}^{5}) + 2 \ln (x) = 20$

단계 2.1.1.2

$8 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (8^{5} x^{5}) + 2 \ln (x) = 20$

단계 2.1.1.3

$8$ 를 $5$ 승 합니다.

$\ln (32768 x^{5}) + 2 \ln (x) = 20$

단계 2.1.1.4

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (32768 x^{5}) + \ln (x^{2}) = 20$

단계 2.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (32768 x^{5} x^{2}) = 20$

단계 2.1.3

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\ln (32768 (x^{2} x^{5})) = 20$

단계 2.1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (32768 x^{2 + 5}) = 20$

단계 2.1.3.3

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\ln (32768 x^{7}) = 20$

단계 3

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (32768 x^{7})} = e^{20}$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (32768 x^{7}) = 20$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{20} = 32768 x^{7}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$32768 x^{7} = e^{20}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$32768 x^{7} = e^{20}$

단계 5.2

$32768 x^{7} = e^{20}$ 의 각 항을 $32768$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$32768 x^{7} = e^{20}$ 의 각 항을 $32768$ 로 나눕니다.

$\frac{32768 x^{7}}{32768} = \frac{e^{20}}{32768}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$32768$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{32768 x^{7}}{32768} = \frac{e^{20}}{32768}$

단계 5.2.2.1.2

$x^{7}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{7} = \frac{e^{20}}{32768}$

단계 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[7]{\frac{e^{20}}{32768}}$

단계 5.4

$\sqrt[7]{\frac{e^{20}}{32768}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\sqrt[7]{\frac{e^{20}}{32768}}$ 을 $\frac{\sqrt[7]{e^{20}}}{\sqrt[7]{32768}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[7]{e^{20}}}{\sqrt[7]{32768}}$

단계 5.4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$e^{20}$ 을 ${(e^{2})}^{7} e^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$e^{14}$ 로 인수분해합니다.

$x = \frac{\sqrt[7]{e^{14} e^{6}}}{\sqrt[7]{32768}}$

단계 5.4.2.1.2

$e^{14}$ 을 ${(e^{2})}^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[7]{{(e^{2})}^{7} e^{6}}}{\sqrt[7]{32768}}$

단계 5.4.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{\sqrt[7]{32768}}$

단계 5.4.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$32768$ 을 $4^{7} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.1

$32768$ 에서 $16384$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{\sqrt[7]{16384 (2)}}$

단계 5.4.3.1.2

$16384$ 을 $4^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{\sqrt[7]{4^{7} \cdot 2}}$

단계 5.4.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}}$

단계 5.4.4

$\frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[7]{2}}^{6}}{{\sqrt[7]{2}}^{6}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{2}}^{6}}{{\sqrt[7]{2}}^{6}}$

단계 5.4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1

$\frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}}}{4 \sqrt[7]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[7]{2}}^{6}}{{\sqrt[7]{2}}^{6}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \sqrt[7]{2} {\sqrt[7]{2}}^{6}}$

단계 5.4.5.2

$\sqrt[7]{2}$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 (\sqrt[7]{2} {\sqrt[7]{2}}^{6})}$

단계 5.4.5.3

$\sqrt[7]{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 ({\sqrt[7]{2}}^{1} {\sqrt[7]{2}}^{6})}$

단계 5.4.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{2}}^{1 + 6}}$

단계 5.4.5.5

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 {\sqrt[7]{2}}^{7}}$

단계 5.4.5.6

${\sqrt[7]{2}}^{7}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 {(2^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

단계 5.4.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

단계 5.4.5.6.3

$\frac{1}{7}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{\frac{7}{7}}}$

단계 5.4.5.6.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{\frac{7}{7}}}$

단계 5.4.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2^{1}}$

단계 5.4.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} {\sqrt[7]{2}}^{6}}{4 \cdot 2}$

단계 5.4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.1

${\sqrt[7]{2}}^{6}$ 을 $\sqrt[7]{2^{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} \sqrt[7]{2^{6}}}{4 \cdot 2}$

단계 5.4.6.2

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{e^{6}} \sqrt[7]{64}}{4 \cdot 2}$

단계 5.4.6.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{64 e^{6}}}{4 \cdot 2}$

단계 5.4.7

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{64 e^{6}}}{8}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{e^{2} \sqrt[7]{64 e^{6}}}{8}$

소수 형태:

$x = 3.94254900 \dots$