유한 수학 예제

$3 - \sqrt{3} + 1 > (3 \sqrt{3} + 2) x$

단계 1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 3 - \sqrt{3} + 1$

단계 2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$

단계 3

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ 의 각 항을 $3 \sqrt{3} + 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ 의 각 항을 $3 \sqrt{3} + 2$ 로 나눕니다.

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3 \sqrt{3} + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

단계 3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

단계 3.3.2

$\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ 에 $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ 을 곱합니다.

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2} \cdot \frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$

단계 3.3.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ 에 $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ 을 곱합니다.

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{(3 \sqrt{3} + 2) (3 \sqrt{3} - 2)}$

단계 3.3.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{9 {\sqrt{3}}^{2} - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4}$

단계 3.3.3.3

간단히 합니다.

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

단계 3.3.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3} - 2) - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

단계 3.3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

단계 3.3.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

단계 3.3.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x < \frac{12 \sqrt{3} + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

단계 3.3.5.1.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

단계 3.3.5.1.3

$- \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1.3.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

단계 3.3.5.1.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

단계 3.3.5.1.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

단계 3.3.5.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

단계 3.3.5.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

단계 3.3.5.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

단계 3.3.5.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

단계 3.3.5.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

단계 3.3.5.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

단계 3.3.5.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

단계 3.3.5.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

단계 3.3.5.1.5

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

단계 3.3.5.1.6

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 + 2 \sqrt{3}}{23}$

단계 3.3.5.2

$12 \sqrt{3}$ 를 $2 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$x < \frac{- 8 - 9 + 14 \sqrt{3}}{23}$

단계 3.3.5.3

$- 8$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$x < \frac{- 17 + 14 \sqrt{3}}{23}$

단계 3.3.6

$- 17$ 을 $- 1 (17)$ 로 바꿔 씁니다.

$x < \frac{- 1 (17) + 14 \sqrt{3}}{23}$

단계 3.3.7

$14 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x < \frac{- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})}{23}$

단계 3.3.8

$- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x < \frac{- 1 (17 - 14 \sqrt{3})}{23}$

단계 3.3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23})$