유한 수학 예제

$35 = \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16}$

단계 1

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

단계 2

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$- 5 x$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

단계 2.1.1.2

$- 5$ 를 $- 1$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

단계 2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

단계 2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

단계 2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

단계 2.1.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

단계 2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} = 35$

단계 2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} = 35$

단계 2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} = 35$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

${(x + 4)}^{2}, 1$

단계 3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

${(x + 4)}^{2}$

단계 4

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} = 35$ 의 각 항에 ${(x + 4)}^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} = 35$ 의 각 항에 ${(x + 4)}^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} {(x + 4)}^{2} = 35 {(x + 4)}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(x + 4)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} {(x + 4)}^{2} = 35 {(x + 4)}^{2}$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(2 x - 1) (x - 2) = 35 {(x + 4)}^{2}$

단계 4.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 1) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (x - 2) - 1 (x - 2) = 35 {(x + 4)}^{2}$

단계 4.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) = 35 {(x + 4)}^{2}$

단계 4.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

단계 4.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

단계 4.2.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

단계 4.2.3.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

단계 4.2.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

단계 4.2.3.1.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 4 x - x + 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

단계 4.2.3.2

$- 4 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$35 {(x + 4)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

다시 씁니다.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 + 0 + 35 {(x + 4)}^{2}$

단계 5.1.2

${(x + 4)}^{2}$ 을 $(x + 4) (x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 ((x + 4) (x + 4))$

단계 5.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 4) (x + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x (x + 4) + 4 (x + 4))$

단계 5.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4))$

단계 5.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)$

단계 5.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)$

단계 5.1.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4)$

단계 5.1.4.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16)$

단계 5.1.4.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + 8 x + 16)$

단계 5.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 x^{2} + 35 (8 x) + 35 \cdot 16$

단계 5.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$8$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 x^{2} + 280 x + 35 \cdot 16$

단계 5.1.6.2

$35$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 x^{2} + 280 x + 560$

단계 5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $35 x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 35 x^{2} = 280 x + 560$

단계 5.2.2

방정식의 양변에서 $280 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 35 x^{2} - 280 x = 560$

단계 5.2.3

$2 x^{2}$ 에서 $35 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 33 x^{2} - 5 x + 2 - 280 x = 560$

단계 5.2.4

$- 5 x$ 에서 $280 x$ 을 뺍니다.

$- 33 x^{2} - 285 x + 2 = 560$

단계 5.3

방정식의 양변에서 $560$ 를 뺍니다.

$- 33 x^{2} - 285 x + 2 - 560 = 0$

단계 5.4

$2$ 에서 $560$ 을 뺍니다.

$- 33 x^{2} - 285 x - 558 = 0$

단계 5.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 33 x^{2} - 285 x - 558$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$- 33 x^{2}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (11 x^{2}) - 285 x - 558 = 0$

단계 5.5.1.2

$- 285 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (11 x^{2}) - 3 (95 x) - 558 = 0$

단계 5.5.1.3

$- 558$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (11 x^{2}) - 3 (95 x) - 3 \cdot 186 = 0$

단계 5.5.1.4

$- 3 (11 x^{2}) - 3 (95 x)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (11 x^{2} + 95 x) - 3 \cdot 186 = 0$

단계 5.5.1.5

$- 3 (11 x^{2} + 95 x) - 3 (186)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (11 x^{2} + 95 x + 186) = 0$

단계 5.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 11 \cdot 186 = 2046$ 이고 합이 $b = 95$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1.1

$95 x$ 에서 $95$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (11 x^{2} + 95 (x) + 186) = 0$

단계 5.5.2.1.1.2

$95$ 를 $33$ + $62$ 로 다시 씁니다.

$- 3 (11 x^{2} + (33 + 62) x + 186) = 0$

단계 5.5.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 (11 x^{2} + 33 x + 62 x + 186) = 0$

단계 5.5.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- 3 ((11 x^{2} + 33 x) + 62 x + 186) = 0$

단계 5.5.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- 3 (11 x (x + 3) + 62 (x + 3)) = 0$

단계 5.5.2.1.3

최대공약수 $x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- 3 ((x + 3) (11 x + 62)) = 0$

단계 5.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 3 (x + 3) (11 x + 62) = 0$

단계 5.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 3 = 0$

$11 x + 62 = 0$

단계 5.7

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 5.7.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 5.8

$11 x + 62$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$11 x + 62$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$11 x + 62 = 0$

단계 5.8.2

$11 x + 62 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.1

방정식의 양변에서 $62$ 를 뺍니다.

$11 x = - 62$

단계 5.8.2.2

$11 x = - 62$ 의 각 항을 $11$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.2.1

$11 x = - 62$ 의 각 항을 $11$ 로 나눕니다.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 62}{11}$

단계 5.8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.2.2.1

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 62}{11}$

단계 5.8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 62}{11}$

단계 5.8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{62}{11}$

단계 5.9

$- 3 (x + 3) (11 x + 62) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 3, - \frac{62}{11}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - 3, - \frac{62}{11}$

소수 형태:

$x = - 3, - 5.\overline{63}$

대분수 형식:

$x = - 3, - 5 \frac{7}{11}$