유한 수학 예제

$4 (x^{2} - 16 x + 64) + 9 y^{2} = 36$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} + 4 (- 16 x) + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 64 x + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

단계 1.2.2

$4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} = 36$

단계 2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} - 36 = 0$

단계 2.2

$256$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 64 x + 9 y^{2} + 220 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 64$ , $c = 9 y^{2} + 220$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{64 \pm \sqrt{{(- 64)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} + 220))}}{2 \cdot 4}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 64$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 (9 y^{2}) - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.4

$9$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.5

$- 16$ 에 $220$ 을 곱합니다.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 3520}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6

$4096$ 에서 $3520$ 을 뺍니다.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7

인수분해된 형태로 $- 144 y^{2} + 576$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$- 144 y^{2} + 576$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1.1

$- 144 y^{2}$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 576}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7.1.2

$576$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 144 (4)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7.1.3

$144 (- y^{2}) + 144 (4)$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 4)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7.3

$- y^{2}$ 와 $2^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2^{2} - y^{2})}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = y$ 입니다.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.8

$144 (2 + y) (2 - y)$ 을 $12^{2} ((2 + y) (2 - y))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.8.1

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.8.2

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} ((2 + y) (2 - y))}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$

단계 5.3

$\frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{16 \pm 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{16 + 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

$x = \frac{16 - 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$