유한 수학 예제

$x^{7} + x^{2} = 6 x^{5} + 6$

단계 1

방정식의 양변에서 $6 x^{5}$ 를 뺍니다.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} = 6$

단계 2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} - 6 = 0$

단계 3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

항을 다시 정렬합니다.

$x^{7} - 6 x^{5} + x^{2} - 6 = 0$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{7} - 6 x^{5}) + x^{2} - 6 = 0$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{5} (x^{2} - 6) + 1 (x^{2} - 6) = 0$

단계 3.3

최대공약수 $x^{2} - 6$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} - 6 = 0$

$x^{5} + 1 = 0$

단계 5

$x^{2} - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$x^{2} - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 6 = 0$

단계 5.2

$x^{2} - 6 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x^{2} = 6$

단계 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

단계 5.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{6}$

단계 5.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{6}$

단계 5.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

단계 6

$x^{5} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{5} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{5} + 1 = 0$

단계 6.2

$x^{5} + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{5} = - 1$

단계 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{- 1}$

단계 6.2.3

$\sqrt[5]{- 1}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.2.3.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

단계 6.2.3.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = - 1$

단계 7

$(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

소수 형태:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, - 1$