유한 수학 예제

$1 + \frac{2}{x} < 3$

단계 1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{2}{x} < 3 - 1$

단계 1.2

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{x} < 2$

단계 2

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x} x = 2 x$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{x} x = 2 x$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 = 2 x$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x = 2$

단계 4.2

$2 x = 2$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 x = 2$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{2}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 5

$\frac{2}{x} - 2$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 5.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$1 + \frac{2}{- 2} < 3$

단계 7.1.3

좌변 $0$ 이 우변 $3$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.2

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.5$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.5$ 로 치환합니다.

$1 + \frac{2}{0.5} < 3$

단계 7.2.3

좌변 $5$ 이 우변 $3$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$1 + \frac{2}{4} < 3$

단계 7.3.3

좌변 $1.5$ 이 우변 $3$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 참

$0 < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

$x < 0$ 참

$0 < x < 1$ 거짓

$x > 1$ 참

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$ 또는 $x > 1$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < 0 or x > 1$

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (1, \infty)$

단계 10